本文關鍵詞：極大—加代數(shù)上Riccati方程及其應用，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：離散代數(shù)Riccati方程在現(xiàn)代控制理論中占有重要的地位.由于Riccati方程在實際生活中的重要應用,很多學者對該方程的相關結論都進行了較系統(tǒng)的研究.另外,極大-加代數(shù)在離散系統(tǒng)與控制領域中也有重要的應用.制造、通信、交通等系統(tǒng)中的許多問題都可以用極大-加代數(shù)方法來研究.本文在極大-加代數(shù)中研究Riccati方程,給出了一類Riccati方程的定義.為了更好地研究極大-加代數(shù)中Riccati方程的性質,我們又定義了極大-加代數(shù)中Lyapunov方程等其它相關的概念.本文借助對極大-加代數(shù)Lyapunov方程的探究,討論了極大-加代數(shù)Riccati方程的可解性問題.得到了極大-加代數(shù)Riccati方程有對稱解的一個充分條件和解的解析表達式,并且在極大-加代數(shù)Riccati方程有對稱解且解的對角線元素都是非零的條件下,給出了弱判別矩陣特征值的取值范圍.接著證明了極大-加代數(shù)Riccati方程兩個解的和也是方程的一個解.最后我們探索Riccati方程在一類極大-加代數(shù)離散線性系統(tǒng)最優(yōu)控制中的應用,給出了方程的解與相應系統(tǒng)的零輸出空間之間的關系.從而通過研究方程的解找到一類極大-加離散線性系統(tǒng)的最小消耗指數(shù).
【關鍵詞】：極大-加代數(shù) Riccati方程 Lyapunov方程 特征值 零輸出空間
【學位授予單位】：河北師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 引言7-11
• 第一章 預備知識11-17
• 1.1 極大?加代數(shù)11-14
• 1.2 實代數(shù)離散Riccati方程14-17
• 第二章 極大?加代數(shù)Riccati方程17-29
• 2.1 極大?加代數(shù)Riccati方程17-18
• 2.2 其它相關定義18-19
• 2.3 極大?加代數(shù)Riccati方程的可解性19-24
• 2.4 極大?加代數(shù)Riccati方程的解的性質24-29
• 第三章 最優(yōu)控制29-33
• 3.1 極大?加代數(shù)中的最優(yōu)消耗29
• 3.2 離散事件系統(tǒng)的最優(yōu)控制29-33
• 結論33-35
• 參考文獻35-39
• 后記39

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