本文關(guān)鍵詞：非線性色散方程初邊值問(wèn)題解的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本論文主要研究具有初邊值問(wèn)題的一維半線性薛定諤方程解的破裂及其生命跨度估計(jì)的問(wèn)題,并得到：當(dāng)1p≤2時(shí),滿足方程iut+uxx=λ|u|p的解在有限的時(shí)間內(nèi)是破裂的,其中運(yùn)用了試探函數(shù)法和反證法,并分兩種情況1p2和p=2進(jìn)行證明,當(dāng)1p2時(shí),我們對(duì)該方程解的生命跨度進(jìn)行了估計(jì)；此外,我們還對(duì)三維有界區(qū)域上半線性波動(dòng)方程解的爆破問(wèn)題進(jìn)行了研究,其中運(yùn)用了凹方法.本論文主要按照以下三章進(jìn)行闡述：第一章為緒論,主要闡述了薛定諤方程和波動(dòng)方程的研究背景,研究狀況和研究意義,還闡述了構(gòu)造試探函數(shù)的重要性及其意義；并給出了一些預(yù)備知識(shí)和幾個(gè)重要的定理和不等式.第二章在第一章的基礎(chǔ)上我們通過(guò)構(gòu)造試探函數(shù)φ(t,x)=Cxφ1l(x)T-a(1-t/T)+k-a,運(yùn)用反證法得到：當(dāng)1p≤2時(shí),滿足一維半線性薛定諤方程的解將在有限的時(shí)間內(nèi)破裂,且當(dāng)1p2時(shí),我們得到T(E)≤Cεp-1/p-1.第三章我們進(jìn)一步通過(guò)構(gòu)造一種新的具有指數(shù)型參數(shù)β的輔助函數(shù)來(lái)建立三維空間上臨界半線性波動(dòng)方程解的爆破問(wèn)題,其中運(yùn)用了凹方法.
【關(guān)鍵詞】：半線性薛定諤方程 破裂 生命跨度估計(jì) 臨界半線性波動(dòng)方程
【學(xué)位授予單位】：浙江師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175.29
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 緒論6-12
• 1.1 兩類方程的研究概況6-9
• 1.2 試探函數(shù)9-11
• 1.3 幾個(gè)重要的定理和不等式11-12
• 第二章 一維半線性薛定諤方程解的破裂及其生命跨度估計(jì)12-22
• 第三章 三維空間上臨界半線性波動(dòng)方程解的爆破問(wèn)題22-28
• 3.1 狄利克雷問(wèn)題24-26
• 3.2 邊界耗散問(wèn)題26-28
• 參考文獻(xiàn)28-31
• 攻讀學(xué)位期間取得的研究成果31-32
• 致謝32-34

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1 姚正安;某些半線性熱方程解的性質(zhì)Ⅱ[J];荊州師專學(xué)報(bào);1996年05期

2 郝新生,張青娥,傅初黎;半線性熱方程的一個(gè)反問(wèn)題[J];河北師范大學(xué)學(xué)報(bào);2000年03期

3 章志飛;關(guān)于半線性熱方程整體解的注記[J];浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2003年06期

4 李俊峰;;一類具強(qiáng)非線性源的半線性熱方程解的性質(zhì)[J];數(shù)學(xué)研究;2006年04期

5 姚允龍;半線性分布系統(tǒng)的最大原理(Ⅰ)[J];數(shù)學(xué)年刊A輯(中文版);1982年05期

6 陳慶益;半線性弦方程的相對(duì)振蕩解[J];華中工學(xué)院學(xué)報(bào);1987年S3期

7 蕭禮;一類半線性熱方程的防爆問(wèn)題[J];蘭州大學(xué)學(xué)報(bào);1996年01期

8 楊世　;帶梯度項(xiàng)半線性熱方程解的耗竭[J];廈門大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1996年05期

9 蹇素雯;奇異半線性熱方程的整體解[J];云南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1996年01期

10 鄭潔鋼;;關(guān)于一類半線性橢園方程的解[J];長(zhǎng)沙電力學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1997年01期

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1 劉亞成;楊海歐;;一類半線性熱方程整體解的存在性與非存在性[A];面向21世紀(jì)的科技進(jìn)步與社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展（上冊(cè)）[C];1999年

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1 賴柏順;一類半線性方程解的漸近性態(tài)和穩(wěn)定性[D];湖南師范大學(xué);2009年

2 賴寧安;變系數(shù)臨界半線性波動(dòng)方程經(jīng)典解的整體存在性[D];復(fù)旦大學(xué);2012年

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1 廖小鳴;帶雙調(diào)和擴(kuò)散的半線性薛定諤方程的駐波解[D];華中師范大學(xué);2016年

2 楊珍珍;非線性色散方程初邊值問(wèn)題解的研究[D];浙江師范大學(xué);2016年

3 趙燕;半線性熱方程的不靈敏控制研究綜述[D];東北師范大學(xué);2009年

4 戴清平;一類半線性橢圓形方程的解及其性質(zhì)[D];上海師范大學(xué);2010年

5 李俊峰;一類具強(qiáng)非線性源的半線性熱方程解的性質(zhì)[D];廈門大學(xué);2006年

6 周中成;一類半線性拋物系統(tǒng)能穩(wěn)與零能控的關(guān)系[D];東北師范大學(xué);2004年

7 芮杰;一類半線性的全變分流的解之存在性[D];南京理工大學(xué);2004年

8 馮志敏;帶有反位勢(shì)函數(shù)的半線性熱方程解的性質(zhì)[D];重慶大學(xué);2010年

9 李冬莉;半線性雙曲方程的快速精確能控性問(wèn)題[D];四川大學(xué);2007年

10 付曉玉;高維半線性雙曲方程的精確能控性問(wèn)題[D];四川大學(xué);2005年

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