兩類(lèi)Kirchhoff型微分方程的解的存在性
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【摘要】:本論文主要研究了兩類(lèi)Kirchhoff型微分方程的解的存在性.首先運(yùn)用分歧理論和拓?fù)涠壤碚撚懻摿巳缦路驱R次型的Kirchhoff方程其中Ω(?)R3是一個(gè)有界區(qū)域.在假設(shè)f(x,u)在0處是漸近線(xiàn)性的,在無(wú)窮遠(yuǎn)處是漸近3次線(xiàn)性的,或者f在0處是次線(xiàn)性的條件下,給出了正解的存在性的充分條件.所得結(jié)果推廣了當(dāng)a(x),b(x)為常值函數(shù)時(shí),[Liang, et al, Ann. I. H. Poincare-AN(2014)]以及當(dāng)f(x,u)=uq時(shí),[Figueiredo, et al, J. Math. Anal. Appl. (2014)]中的主要結(jié)果.接著考慮了一類(lèi)定義在RN上的依賴(lài)于一個(gè)函數(shù)m和非負(fù)參數(shù)λ的4階Kirchhoff型橢圓方程借助于變分法,迭代技術(shù)和Pohozaev型等式等,研究了其非平凡解的存在性與不存在性.所得結(jié)果推廣了[Wang, et al, J. Math. Anal. Appl. (2014)]中的主要結(jié)果.
【關(guān)鍵詞】:非齊次 Kirchhoff型方程 分歧理論 拓?fù)涠壤碚?/strong> 迭代法
【學(xué)位授予單位】:蘭州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】:碩士
【學(xué)位授予年份】:2016
【分類(lèi)號(hào)】:O175
【目錄】:
- 中文摘要3-4
- Abstract4-6
- 第一章 引言6-14
- 1.1 問(wèn)題的研究現(xiàn)狀和本文的主要結(jié)果6-11
- 1.1.1 非齊次Kirchhoff型方程6-9
- 1.1.2 4階Kirchhoff型方程9-11
- 1.2 相關(guān)引理11-14
- 第二章 一類(lèi)非齊次Kirchhoff型方程的解的存在性14-24
- 2.1 預(yù)備引理16-21
- 2.2 主要結(jié)果21-24
- 第三章 一類(lèi)4階Kirchhoff型方程的解的存在性24-34
- 3.1 預(yù)備引理25-26
- 3.2 主要結(jié)果26-34
- 參考文獻(xiàn)34-37
- 致謝37
【相似文獻(xiàn)】
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