本文關(guān)鍵詞：兩類隨機(jī)微分方程基于重積分逼近的Milstein方法，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：隨機(jī)微分方程在具有隨機(jī)現(xiàn)象的建模中扮演了十分重要的角色,這是傳統(tǒng)確定模型所無法取代的。然而在許多隨機(jī)問題中,計(jì)算獨(dú)立布朗運(yùn)動(dòng)生成的隨機(jī)重積分是十分困難復(fù)雜的。尤其在利用傳統(tǒng)Milstein方法解決多維噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程或延遲隨機(jī)微分方程時(shí),我們都將不可避免的遇到這類問題。本文中,我們首先利用離散累加的思想,提出了一個(gè)新的方法來逼近隨機(jī)重積分�；谛碌碾S機(jī)重積分逼近,我們對(duì)多維噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程提出了新的分裂步Milstein方法。其次運(yùn)用類似的逼近思想,我們對(duì)于常延遲隨機(jī)微分方程提出了新的Milstein方法。接下來,我們分別對(duì)兩類不同的隨機(jī)微分方程分析了新數(shù)值方法的強(qiáng)收斂階,并分析其均方穩(wěn)定性性質(zhì)。我們的研究過程如下:針對(duì)兩類方程提出的新的Milstein方法,并證明在一定條件下數(shù)值方法維持強(qiáng)收斂階為1.0.對(duì)于多維噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程,給出了新的分裂步Milstein方法在多維系數(shù)情形下,均方穩(wěn)定的充分必要條件,以及在一維系數(shù)情形下,均方穩(wěn)定的充分條件;對(duì)于常延遲隨機(jī)微分方程,研究了不同參數(shù)及步長(zhǎng)條件下,均方穩(wěn)定的充分條件。最終數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了以上所提出的所有結(jié)論,并說明了新的數(shù)值方法的有效性以及可靠性。
【關(guān)鍵詞】：隨機(jī)微分方程 Milstein 隨機(jī)重積分逼近 收斂性 均方穩(wěn)定性
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O211.63
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第1章 緒論8-14
• 1.1 課題背景及研究的目的和意義8-9
• 1.2 隨機(jī)微分方程數(shù)值方法的發(fā)展概況9-12
• 1.2.1 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀9-12
• 1.2.2 國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)綜述的簡(jiǎn)析12
• 1.3 本文主要研究?jī)?nèi)容12-14
• 第2章 多維噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程分裂步MILSTEIN方法的收斂性14-28
• 2.1 數(shù)值方法的提出14-15
• 2.2 收斂性理論證明15-24
• 2.3 收斂性數(shù)值算例24-26
• 2.4 本章小結(jié)26-28
• 第3章 多維噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程分裂步MILSTEIN方法的穩(wěn)定性28-38
• 3.1 引言28
• 3.2 多維系數(shù)下的穩(wěn)定性分析28-31
• 3.3 一維系數(shù)下的穩(wěn)定性分析31-35
• 3.4 穩(wěn)定性數(shù)值算例35-37
• 3.5 本章小結(jié)37-38
• 第4章 常延遲隨機(jī)微分方程MILSTEIN方法的收斂性38-48
• 4.1 數(shù)值方法的提出38-39
• 4.2 收斂性理論證明39-45
• 4.3 收斂性數(shù)值算例45-47
• 4.4 本章小結(jié)47-48
• 第5章 常延遲隨機(jī)微分方程MILSTEIN方法的穩(wěn)定性48-55
• 5.1 引言48
• 5.2 穩(wěn)定性理論證明48-52
• 5.3 穩(wěn)定性數(shù)值算例52-54
• 5.4 本章小結(jié)54-55
• 結(jié)論55-56
• 參考文獻(xiàn)56-59
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其他成果59-61
• 致謝61

  本文關(guān)鍵詞：兩類隨機(jī)微分方程基于重積分逼近的Milstein方法，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：435983