本文關(guān)鍵詞：基于特殊約束以及Holling Ⅰ功能性反應(yīng)的捕食—食餌模型研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：捕食-食餌模型作為生物種群相互作用的關(guān)系之一,是生態(tài)學(xué)和生物數(shù)學(xué)研究的一個主要課題.鑒于捕食-食餌模型在生態(tài)平衡、動植物保護(hù)和生態(tài)環(huán)境治理與開發(fā)等領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用,有關(guān)其研究備受廣大數(shù)學(xué)工作者和生物學(xué)家的關(guān)注.首先,研究了兩類具有Holling I功能性反應(yīng)以及特殊約束的捕食-食餌模型.第一類模型考慮了連續(xù)捕撈策略,建立了基于連續(xù)捕撈的捕食-食餌模型.通過以捕撈強(qiáng)度為控制參數(shù)分析了平衡態(tài)的存在性以及局部穩(wěn)定性.應(yīng)用Dulac函數(shù)判別法以及構(gòu)造Lyapunov函數(shù)證明了正平衡態(tài)的全局漸近穩(wěn)定.同時以捕獲利潤為目標(biāo)給出了經(jīng)濟(jì)平衡態(tài)存在的條件及相應(yīng)的最優(yōu)捕撈強(qiáng)度.第二類考慮了避難所效應(yīng),建立了基于避難所效應(yīng)的捕食-食餌模型.利用Lyapunov函數(shù)和Utkin等效控制方法對模型進(jìn)行定性分析,給出正常平衡態(tài)、虛擬平衡態(tài)、偽平衡態(tài)以及切點的存在條件以及全局穩(wěn)定性.同時利用MATLAB軟件對所建立的模型進(jìn)行數(shù)值模擬,進(jìn)而驗證了理論結(jié)果的正確性.其次,研究了兩類基于狀態(tài)反饋脈沖控制的捕食-食餌模型.第一類考慮了狀態(tài)依賴捕撈策略,建立了基于狀態(tài)依賴捕撈策略的捕食-食餌模型.利用龐加萊映射以及龐加萊穩(wěn)定性準(zhǔn)則,給出了半平凡周期解以及階一周期解存在并漸近穩(wěn)定的條件.第二類從害蟲治理角度出發(fā),建立了基于狀態(tài)反饋非線性控制的害蟲治理模型,其中殺蟲劑的強(qiáng)度和天敵的投放量為監(jiān)控狀態(tài)的函數(shù).利用后繼函數(shù)方法及Bendixson環(huán)域理論對所建立的害蟲治理模型進(jìn)行定性分析,證明了階一周期解的存在性,并通過類似的龐加萊準(zhǔn)則對階一周期解的穩(wěn)定性進(jìn)行了刻畫.此外,通過最優(yōu)化問題求解得到了害蟲最佳控制水平以及最低成本.利用MATLAB軟件對模型進(jìn)行了數(shù)值模擬,并得出相應(yīng)的結(jié)論.
【關(guān)鍵詞】：捕食-食餌模型 Holling I功能性反應(yīng) 半連續(xù)動力系統(tǒng) 周期解 穩(wěn)定性
【學(xué)位授予單位】：大連大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要6-7
• Abstract7-10
• 1 緒論10-15
• 1.1 背景及意義10-12
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀12-14
• 1.3 本論文的主要研究工作14
• 1.4 本論文的組織結(jié)構(gòu)14-15
• 2 預(yù)備知識15-24
• 2.1 連續(xù)動力系統(tǒng)的一般理論15-19
• 2.1.1 穩(wěn)定性的定義及其判定15-17
• 2.1.2 極限環(huán)的定義及存在性17-18
• 2.1.3 Filippov系統(tǒng)一般理論18-19
• 2.2 半連續(xù)動力系統(tǒng)的一般理論19-24
• 2.2.1 半連續(xù)動力系統(tǒng)的基本概念19-20
• 2.2.2 半連續(xù)動力系統(tǒng)的基本定理與應(yīng)用20-24
• 3 基于特殊約束以及Holling I功能性反應(yīng)的捕食-食餌模型24-38
• 3.1 基于連續(xù)捕撈策略的捕食-食餌模型24-30
• 3.1.1 模型的建立24-25
• 3.1.2 平衡態(tài)的穩(wěn)定性分析25-27
• 3.1.3 生態(tài)平衡27-28
• 3.1.4 最優(yōu)捕撈策略28-29
• 3.1.5 結(jié)論29-30
• 3.2 基于避難所效應(yīng)的捕食-食餌模型30-38
• 3.2.1 模型的建立30-31
• 3.2.2 穩(wěn)定性分析31-35
• 3.2.3 MATLAB數(shù)值模擬35-37
• 3.2.4 結(jié)論37-38
• 4 基于狀態(tài)依賴脈沖控制的捕食-食餌模型38-63
• 4.1 基于狀態(tài)依賴捕撈及Holling I功能性反應(yīng)的捕食-食餌模型38-49
• 4.1.1 模型分析38-39
• 4.1.2 連續(xù)系統(tǒng)平衡解的存在性和穩(wěn)定性39-40
• 4.1.3 當(dāng)P_r≤P_c時周期解的存在性和穩(wěn)定性40-43
• 4.1.4 當(dāng)P_r >P_c時周期解的存在性和穩(wěn)定性43-46
• 4.1.5 MATLAB數(shù)值模擬46-49
• 4.2 基于狀態(tài)依賴控制的害蟲治理捕食-食餌模型49-63
• 4.2.1 自由系統(tǒng)的定性分析50-52
• 4.2.2 非線性狀態(tài)反饋控制下系統(tǒng)的階一周期解的定性分析52-60
• 4.2.3 MATLAB數(shù)值模擬60-63
• 5 結(jié)論63-64
• 參考文獻(xiàn)64-69
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表學(xué)術(shù)論文情況69-70
• 致謝70

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本文編號：414716