現(xiàn)實(shí)生活中,很多應(yīng)用方面的問(wèn)題都可以用非光滑函數(shù)抽象化表達(dá),比如圖像的壓縮傳送、信號(hào)處理、矩陣的分解、稀疏信號(hào)恢復(fù)等等。很多問(wèn)題都可以歸結(jié)為在實(shí)數(shù)空間上有限個(gè)函數(shù)和的極小化問(wèn)題。因此研究具有函數(shù)和結(jié)構(gòu)的非光滑優(yōu)化問(wèn)題是有理論意義和應(yīng)用價(jià)值的.問(wèn)題模型包含目標(biāo)和約束兩部分,若問(wèn)題中存在一個(gè)非凸的函數(shù)則問(wèn)題就是非凸優(yōu)化,否則是凸優(yōu)化.本文研究的是一類(lèi)帶有結(jié)構(gòu)特征無(wú)約束非光滑優(yōu)化問(wèn)題,目標(biāo)函數(shù)的結(jié)構(gòu)為φ（x,y）=f（x）+g（y）+h（x,y）,Attouch^[1]和Bolte^[2]等人對(duì)此類(lèi)結(jié)構(gòu)問(wèn)題進(jìn)行了討論.本文根據(jù)問(wèn)題的凸性從兩方面著手:一是求解該結(jié)構(gòu)函數(shù)是非光滑凸的優(yōu)化問(wèn)題;二是求非光滑非凸優(yōu)化問(wèn)題.本文利用鄰近交替方法來(lái)求解兩類(lèi)非光滑優(yōu)化.對(duì)非光滑凸優(yōu)化問(wèn)題,目標(biāo)函數(shù)中f,g是連續(xù)凸函數(shù),h是連續(xù)可微凸函數(shù),即三個(gè)凸函數(shù)的和.對(duì)變量x和y,函數(shù)h的偏導(dǎo)數(shù)分別滿足Lipschitz條件.對(duì)x和y分別鄰近二次項(xiàng)正則化,用經(jīng)典Guass-Seidel迭代方法把原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解兩個(gè)凸的子問(wèn)題,然后是對(duì)兩個(gè)子問(wèn)題鄰近交替極小化.本文對(duì)這類(lèi)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)...

【文章頁(yè)數(shù)】：44 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
1 緒論
    1.1 選題背景及研究意義
    1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 交替算法的發(fā)展
    1.4 本文工作
2 預(yù)備知識(shí)
    2.1 凸的相關(guān)概念
    2.2 次微分及梯度
    2.3 最優(yōu)性條件
    2.4 鄰近算子
    2.5 交替方向法
3 非光滑凸問(wèn)題的二次上界非精確鄰近交替算法
    3.1 引言
    3.2 問(wèn)題描述
    3.3 二次上界鄰近交替算法
    3.4 算法收斂性分析
    3.5 本章小結(jié)
4 非光滑非凸問(wèn)題的二次上界逼近算法
    4.1 引言
    4.2 問(wèn)題描述
    4.3 二次上界逼近算法
    4.4 算法收斂性分析
    4.5 本章小結(jié)
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
論文發(fā)表情況
致謝



本文編號(hào)：4041967