分數(shù)階偏微分方程的研究在數(shù)學的各個領域中都占有很重要的位置,常引入不同方法來構造分數(shù)階偏微分方程的精確解.本文主要利用Lie對稱分析及不變子空間方法建立了時間分數(shù)階偏微分方程及方程組的精確解及解析解,并構造了時空分數(shù)階偏微分方程的解的表達式.主要結果如下:1.將時間分數(shù)階Keller-Segel方程組轉化為廣義時間分數(shù)階Burgers方程,利用分離變量法、齊次平衡法及不變子空間方法對Burgers方程進行求解,并建立了時間分數(shù)階Keller-Segel方程組精確解及解析解的表達式.2.對拋物-橢圓型時間分數(shù)階Keller-Segel方程組及分數(shù)階single-walled carbon nanotube方程組應用Lie對稱分析,分別得到兩個方程組的解析解和守恒律;應用不變子空間方法構造了兩個方程組的精確解.3.利用不變子空間方法進一步對關于時間變量和空間變量均為分數(shù)階導數(shù)的偏微分方程及方程組的精確解進行研究,通過求解簡化后得到的時空分數(shù)階常微分方程組,得到了六類方程或方程組的解的表達式.

【文章頁數(shù)】：54 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    §1.1 研究背景與意義
    §1.2 預備知識
    §1.3 主要內容與論文結構
第二章 一維時間分數(shù)階Keller-Segel方程解的構建
    §2.1 廣義分離變量法的應用
    §2.2 齊次平衡法的應用
    §2.3 不變子空間方法的應用
第三章 時間分數(shù)階偏微分方程的Lie對稱,守恒律及不變子空間
    §3.1 Lie對稱分析
        §3.1.1 Lie對稱分析在時間分數(shù)階Keller-Segel方程中的應用
        §3.1.2 Lie對稱分析在時間分數(shù)階SWCNT方程中的應用
    §3.2 守恒律分析
        §3.2.1 時間分數(shù)階Keller-Segel方程的守恒律
        §3.2.2 時間分數(shù)階SWCNT方程的守恒律
    §3.3 多分量的不變子空間方法的應用
        §3.3.1 不變子空間方法在時間分數(shù)Keller-Segel方程中的應用
        §3.3.2 不變子空間方法在時間分數(shù)SWCNT方程中的應用
第四章 不變子空間方法在時空分數(shù)階偏微分方程的應用
    §4.1 時空分數(shù)階不變子空間方法簡介
    §4.2 不變子空間方法在時空分數(shù)階方程的應用
第五章 總結與展望
參考文獻
攻讀碩士學位期間取得的科研成果
致謝



本文編號：3974868