離散捕食模型的動力學性質研究是生物數學的重要研究課題之一.本文主要利用特征值理論、中心流形定理和分支理論,研究具有避難所和恐懼的二維離散捕食模型以及具有非單調功能反應函數的三維離散捕食模型的穩(wěn)定性與分支問題,這些問題的研究將進一步發(fā)展離散系統(tǒng)穩(wěn)定性理論和分支理論,對生物資源的開發(fā)利用和控制有著重要的指導作用.全文共分四章.第一章簡要介紹本文選題的意義,詳細分析兩類離散捕食模型的建立,給出本文的研究工作.第二章研究一類具有避難所和恐懼的二維離散捕食模型.通過maple計算,得到四個不動點,利用不動點處的雅可比矩陣的特征值分析不動點的穩(wěn)定性,利用中心流形定理和分支理論研究非雙曲不動點的分支,得到只有捕食者存在的不動點E2處會產生Flip分支,食餌和捕食者共存的正不動點E3處會產生Neimark-Sacker分支.最后給出在正不動點處產生分支的數值模擬來說明所得理論結果的有效性.第三章研究一類具有非單調功能反應函數的三維離散捕食模型.通過maple計算,得到七個不動點,利用不動點處的雅可比矩陣的特征值分析不動點的穩(wěn)定性,利用中心流形定理和分支理論研究了非雙曲不動點的分支,得到三種群均滅亡的不...

【文章頁數】：44 頁

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 問題研究的意義
    1.2 兩類捕食模型的建立
    1.3 本文的主要研究工作
第二章 具有避難所和恐懼的二維離散捕食模型的穩(wěn)定性與分支
    2.1 引言
    2.2 不動點的存在性和穩(wěn)定性
    2.3 Flip分支和Neimark-Sacker分支. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
    2.4 數值模擬
第三章 具有非單調功能反應函數的三維離散捕食模型的穩(wěn)定性與分支
    3.1 引言
    3.2 不動點的存在性和穩(wěn)定性
    3.3 余維1分支
    3.4 數值模擬
第四章 總結與展望
    4.1 研究工作總結
    4.2 研究工作展望
參考文獻
攻讀碩士學位期間完成或發(fā)表的學術論文
致謝



本文編號：3974727