本文討論了如下一維非定常對流擴散方程的初邊值問題:其中f(x,t)、φ(x)、g1(t)、g2(t)、p(x)、a(x)、g(x)適當光滑,a(x)有正的下界,且q(x)≥ 0.對流擴散方程是一類重要的偏微分方程,它可以用來描述河流污染中污染物質(zhì)的分布,油藏模擬中流體的流動和半導(dǎo)體器件中電子的傳輸?shù)缺姸辔锢憩F(xiàn)象.對流擴散問題的有效數(shù)值解法一直是計算數(shù)學(xué)中重要的研究內(nèi)容.求解對流擴散方程的數(shù)值方法主要是有限差分法、有限元法、有限體積法等多種方法,特別是對流占優(yōu)時,一般傳統(tǒng)的研究方法會出現(xiàn)數(shù)值振蕩和數(shù)值彌散.本文對于對流不占優(yōu)時的情況,采用對方程的積分形式利用泰勒公式和二次拉格朗日插值進行離散的方法,構(gòu)造一類具有四階精度的緊有限體積格式,并給出了誤差的L2范數(shù)估計.算例表明,本格式具有較好的計算結(jié)果.對于對流占優(yōu)的情況,將緊致迎風方法與緊致有限體積法相結(jié)合,在控制體積上先對方程積分,再對方程的積分形式利用泰勒公式和二次拉格朗日插值進行離散,為了消除因?qū)α髡純?yōu)引起的數(shù)值振蕩現(xiàn)象,針對對流項再采用四階迎風格式進行離散,這種格式不但具有高精度的優(yōu)點,而且形成的方程組具有三對角性質(zhì),容易求解.最后...

【文章頁數(shù)】：56 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖1:p=1時的初值、真解和數(shù)值解

?山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文１?１?＇?１?＇?－ｒＶ＾＇?＾Ｖ－ｙ?＇?＇￣，?＇?＇???

圖2:p=10時的初值、真解和數(shù)值解

?山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文１?１?＇?１?＇?－ｒＶ＾＇?＾Ｖ－ｙ?＇?＇￣，?＇?＇???

圖4:p=1時的初值、真解和數(shù)值解

圖5:p=10時的初值、真解和數(shù)值解

本文編號：3973578