本文討論了如下一維非定常對(duì)流擴(kuò)散方程的初邊值問(wèn)題:其中f(x,t)、φ(x)、g1(t)、g2(t)、p(x)、a(x)、g(x)適當(dāng)光滑,a(x)有正的下界,且q(x)≥ 0.對(duì)流擴(kuò)散方程是一類(lèi)重要的偏微分方程,它可以用來(lái)描述河流污染中污染物質(zhì)的分布,油藏模擬中流體的流動(dòng)和半導(dǎo)體器件中電子的傳輸?shù)缺姸辔锢憩F(xiàn)象.對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題的有效數(shù)值解法一直是計(jì)算數(shù)學(xué)中重要的研究?jī)?nèi)容.求解對(duì)流擴(kuò)散方程的數(shù)值方法主要是有限差分法、有限元法、有限體積法等多種方法,特別是對(duì)流占優(yōu)時(shí),一般傳統(tǒng)的研究方法會(huì)出現(xiàn)數(shù)值振蕩和數(shù)值彌散.本文對(duì)于對(duì)流不占優(yōu)時(shí)的情況,采用對(duì)方程的積分形式利用泰勒公式和二次拉格朗日插值進(jìn)行離散的方法,構(gòu)造一類(lèi)具有四階精度的緊有限體積格式,并給出了誤差的L2范數(shù)估計(jì).算例表明,本格式具有較好的計(jì)算結(jié)果.對(duì)于對(duì)流占優(yōu)的情況,將緊致迎風(fēng)方法與緊致有限體積法相結(jié)合,在控制體積上先對(duì)方程積分,再對(duì)方程的積分形式利用泰勒公式和二次拉格朗日插值進(jìn)行離散,為了消除因?qū)α髡純?yōu)引起的數(shù)值振蕩現(xiàn)象,針對(duì)對(duì)流項(xiàng)再采用四階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散,這種格式不但具有高精度的優(yōu)點(diǎn),而且形成的方程組具有三對(duì)角性質(zhì),容易求解.最后...

【文章頁(yè)數(shù)】：56 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖1:p=1時(shí)的初值、真解和數(shù)值解

?山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文１?１?＇?１?＇?－ｒＶ＾＇?＾Ｖ－ｙ?＇?＇￣，?＇?＇???

圖2:p=10時(shí)的初值、真解和數(shù)值解

?山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文１?１?＇?１?＇?－ｒＶ＾＇?＾Ｖ－ｙ?＇?＇￣，?＇?＇???

圖4:p=1時(shí)的初值、真解和數(shù)值解

圖5:p=10時(shí)的初值、真解和數(shù)值解

本文編號(hào)：3973578