本文主要針對(duì)芬斯勒流形上共形向量場的若干問題進(jìn)行了研究,其內(nèi)容涉及廣義(α,β)-度量的共形向量場、Kropina度量和Randers度量的共形向量場,以及芬斯勒度量的某些曲率性質(zhì).在第三章,我們著重刻畫了廣義(α,β)-度量的共形向量場.我們?cè)陉P(guān)于?的一定條件下,得到了廣義(α,β)-度量的共形向量場所滿足的偏微分方程組.在此基礎(chǔ)上,我們?cè)赼具有常數(shù)截面曲率,b是關(guān)于a的共形1-形式的條件下,完全分類了這類廣義(α,β)-度量的共形向量場.特別地,我們?cè)赼具有常數(shù)截面曲率、b是關(guān)于a的共形1-形式的條件下,完全確定了(α,β)-度量的共形向量場.在第四章,我們研究了Kropina流形上的導(dǎo)航術(shù)問題及其若干曲率性質(zhì).我們先證明了Kropina流形上導(dǎo)航術(shù)問題的解要么是一個(gè)Randers度量要么是一個(gè)Kropina度量.進(jìn)一步,在V是Kropina流形(M,F)上的共形向量場的前提下,我們分別建立了由導(dǎo)航數(shù)據(jù)(F,V)所得到的新Randers度量和新Kropina度量與所給定的Kropina度量F的某些曲率性質(zhì)之間的聯(lián)系.

【文章頁數(shù)】：47 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 研究背景與發(fā)展現(xiàn)狀
    1.2 文章結(jié)構(gòu)及主要研究結(jié)果
        1.2.1 廣義(α,β)-度量的共形向量場
        1.2.2 Kropina流形上的導(dǎo)航術(shù)問題及若干曲率性質(zhì)
2 預(yù)備知識(shí)
    2.1 芬斯勒度量
    2.2 芬斯勒幾何中的共形向量場
    2.3 芬斯勒流形上的某些曲率性質(zhì)
        2.3.1 Randers流形上的某些曲率性質(zhì)
        2.3.2 Kropina流形上的某些曲率性質(zhì)
3 廣義(α,β)-度量的共形向量場
    3.1 廣義(α,β)-度量的共形向量場的刻畫
    3.2 廣義(α,β)-度量的共形向量場的分類
4 Kropina流形上的導(dǎo)航術(shù)問題及若干曲率性質(zhì)
    4.1 Kropina流形上導(dǎo)航術(shù)問題的解
    4.2 Kropina流形上導(dǎo)航術(shù)問題解的若干曲率性質(zhì)
5 結(jié)束語
致謝
參考文獻(xiàn)
個(gè)人簡歷、在校期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文及取得的研究成果



本文編號(hào)：3973000