本論文主要研究幾類具有共振的差分方程的動(dòng)力學(xué)行為,在特定的假設(shè)條件下,我們利用變分法得到了所要研究問題的非平凡解的存在性和多解性,我們的結(jié)論進(jìn)一步推廣和完善了已有文獻(xiàn)的一些結(jié)果.全文共六章,具體內(nèi)容概括如下:第1章,簡(jiǎn)述了差分方程的歷史背景,目前的研究現(xiàn)狀和本文的主要工作.第2章,研究一類在零點(diǎn)處共振的二階差分系統(tǒng)的邊值問題.第一部分考慮了非線性項(xiàng)是次線性的情況,利用Morse理論和臨界點(diǎn)理論研究了該問題的非平凡解的存在性和多解性.第二部分考慮了非線性項(xiàng)是超線性的情況,通過定義一個(gè)形變收縮映射,利用形變引理和Morse理論得到了該問題存在一個(gè)或多個(gè)非平凡解.我們也給出一些例子來說明我們的結(jié)論.第3章,研究一類含參數(shù)且具有-拉普拉斯算子的差分方程的邊值問題.我們利用非線性項(xiàng)在無窮遠(yuǎn)處或零點(diǎn)處振動(dòng)性條件,得到了參數(shù)的取值區(qū)間,并得到了邊值問題存在無窮多個(gè)解的結(jié)論.特別當(dāng)非線性項(xiàng)在無窮遠(yuǎn)處關(guān)于第一特征值共振時(shí),我們得到了一個(gè)取值區(qū)間,它的左端點(diǎn)與振動(dòng)無關(guān).第4章,研究帶有共振且具有無界勢(shì)能的離散薛定諤方程.利用環(huán)繞幾何結(jié)構(gòu)找到一個(gè)臨界序列,在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)下,該臨界序列存在一個(gè)收斂子列收斂于u∈...

【文章頁數(shù)】：103 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景和現(xiàn)狀概況
    1.2 本文的主要工作
    1.3 預(yù)備知識(shí)
第2章 具有共振的二階差分方程邊值問題
    2.1 引言
    2.2 預(yù)備工作
    2.3 次線性情形
    2.4 超線性情形
第3章 具有ρ-拉普拉斯算子的差分方程邊值問題
    3.1 引言
    3.2 預(yù)備工作
    3.3 主要結(jié)論
    3.4 例子
第4章 具有共振的非周期離散非線性薛定諤方程
    4.1 引言
    4.2 預(yù)備工作
    4.3 主要結(jié)論
第5章 具有共振的周期離散非線性薛定諤方程
    5.1 引言
    5.2 預(yù)備工作
    5.3 主要結(jié)論
第6章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間主要研究成果
致謝



本文編號(hào)：3972417