本文首先回顧傅里葉級數(shù)產(chǎn)生的歷史背景和發(fā)展歷程,然后結(jié)合同學(xué)們在學(xué)習實踐中可能遇到的問題,把傅里葉級數(shù)跟向量空間中向量在一組正交基下的線性組合的概念聯(lián)系起來去理解傅里葉級數(shù).同時,通過實例,求解一個周期函數(shù)的傅里葉級數(shù),從而加深了同學(xué)們對傅里葉級數(shù)的理解認識.

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圖3傅里葉級數(shù)部分和逼近周期函數(shù)

圖3傅里葉級數(shù)部分和逼近周期函數(shù)五結(jié)束語

圖1向量u到v上的投影

從u的末端向v所在直線作垂線,得到一個跟v共線的新向量p.這個新向量p就是u沿v方向的分量.記作p=cv,系數(shù)c稱為u在v上的“坐標”,它的值是由兩部分構(gòu)成:(1)大小:‖p‖跟‖v‖的比值;(2)符號:規(guī)定p與v同向時為正,反向時為負.如果向量u和v是以代數(shù)形式....

圖2向量u在正交基{v1,v2}上的投影

已知二維向量空間中的一組正交基{v1,v2},這里:v1,v2是互相垂直,但不一定是單位向量.如圖2所示,u分別向v1,v2上投影,可以展開成以下形式u=c1v1+c2v2

圖3傅里葉級數(shù)部分和逼近周期函數(shù)

如圖3給出了n=1,3,5,7時,傅里葉級數(shù)部分和逼近f(t)的情形.[2]圖3傅里葉級數(shù)部分和逼近周期函數(shù)

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