發(fā)布時(shí)間：2024-04-27 01:32

　　有限單元方法作為一種被廣泛應(yīng)用的數(shù)值技術(shù),主要思想是將求解域進(jìn)行單元剖分,通過在微小單元上求解離散變分形式再從整體區(qū)域上將單元進(jìn)行迭加。通過構(gòu)造有限元空間可將實(shí)際問題的變分形式離散化,從而得到問題的有限元解。變分不等式問題由于具有比變分等式問題更靈活的邊界條件而被作為很重要的研究課題,障礙問題是其中具有代表性的一類。本文基于變分不等式及有限元方法理論知識對障礙問題進(jìn)行求解,分別使用了的線性元、雙線性元和非協(xié)調(diào)元三種單元形式,并通過理論推導(dǎo)和數(shù)值實(shí)驗(yàn)得到相應(yīng)的超收斂結(jié)果。本文首先介紹了研究背景,其中包含有限元方法的研究現(xiàn)狀、通過列舉前人所做的工作來為本文的工作確定方向。根據(jù)障礙問題的實(shí)際物理意義抽象除了它對應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式、變分形式以及離散變分形式。在確定了研究方向和研究課題之后,借助理論知識對于使用線性有限單元求解二階橢圓型障礙問題的超逼近和超收斂結(jié)果進(jìn)行理論推導(dǎo)。在得到了線性元的超收斂結(jié)論之后,本文選取了非協(xié)調(diào)元中的Carey元進(jìn)行理論推導(dǎo),其中利用到Carey元中協(xié)調(diào)部分與線性元之間的對應(yīng)關(guān)系以及非協(xié)調(diào)部分的積分性質(zhì)。在得到超收斂結(jié)果之后,本文通過選取有/無精確解的兩個(gè)數(shù)值算例進(jìn)行驗(yàn)...

【文章頁數(shù)】：66 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖1-1障礙問題示意圖

圖1-1障礙問題示意圖bolev空間中的格林公式基本Green積分公式成立：u,v∈H1(),∫u·ivdx=∫iu·vdx+∫uv·νidσ,i=1,2,...,nGreen公式對光滑函數(shù)u,v∈C1(....

圖1-2P點(diǎn)選取示意圖

3的值了,P點(diǎn)選取如下圖1-2示意。圖1-2P點(diǎn)選取示意圖由于已知L1、L2和L3滿足∑3i=1Li=1,∑3i=1Lixi=x,∑3i=1Liyi=y,以及Li(Pj)=0,ij,1,i=j,其中i....

圖1-3坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖

第一章引言做一般x,y平面到標(biāo)準(zhǔn)平面x,y的坐標(biāo)變換：x=L1(x,y),y=L2(x,y)面上的三角形元e=△P1P2P3變換到標(biāo)準(zhǔn)平面x,y的直角三角形e=,0)，P2(0,1),P3(0,0)....

圖2-4單元定義示意圖

圖2-4單元定義示意圖I1=a(uIu,vh)h+(△uf,vh)h=a(uIu,uIuh)h+(△uf,uIuh)h≤a(uIu,uIuh)h+(△uf,uIuI+)....

本文編號：3965158