發(fā)布時間：2024-07-06 14:02

　　奇異攝動問題在科學技術和工程領域均有廣泛應用,包括多孔介質(zhì)的滲流問題,河網(wǎng)水質(zhì)問題,金融模型中的Black-Scholes模型等。這些問題中對于小攝動參數(shù)ε引起的邊界附近出現(xiàn)的“振蕩”現(xiàn)象,經(jīng)典的差分方法無法解決,層適應網(wǎng)格方法可以很好地解決這個困擾,于是用層適應法求解拋物型奇異攝動問題成為眾多學者的首要選擇。本文主要考慮一維拋物型奇異攝動對流擴散方程,并做了以下工作:第一部分給出了真解的性質(zhì),并構造了一種Crank-Nicolson中點迎風格式,也就是在時間方向用均勻網(wǎng)格上的Crank-Nicolson法進行離散,在空間方向用Bakhvalov-Shishkin網(wǎng)格上的中點迎風格式進行離散,而且推導了重要的離散比較原理,利用截斷誤差、障礙函數(shù)等理論分析技巧對差分格式進行誤差分析,證明了構造的全離散差分格式的高階一致收斂性,時間方向收斂階為O(M^-2),空間方向平滑部分收斂階為O(N^-2),邊界層部分收斂階為O(N^-1),最后選取真解已知的奇異攝動方程進行數(shù)值實驗,數(shù)值算例清晰地證實了此誤差估計。第二部分先給出了真解進一...

【文章頁數(shù)】：45 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖3-1例3-1和例3-2空間

第三章Shishkin網(wǎng)格上的Crank-Nicolson混合差分格式28表3-3和表3-4中的數(shù)值結果同樣也證實了定理3-1。圖3-1例3-1和例3-2空間方向誤差的log2-log2圖圖3-2例3-1和例3-2時間方向誤差的log2-log2圖圖3-1展示了全離散格式(3-7....

圖3-2例3-1和例3-2時間

第三章Shishkin網(wǎng)格上的Crank-Nicolson混合差分格式28表3-3和表3-4中的數(shù)值結果同樣也證實了定理3-1。圖3-1例3-1和例3-2空間方向誤差的log2-log2圖圖3-2例3-1和例3-2時間方向誤差的log2-log2圖圖3-1展示了全離散格式(3-7....

本文編號：4002663