隨機最優(yōu)控制理論主要研究求解隨機最優(yōu)控制問題的方法和理論,包括最優(yōu)控制滿足的充分、必要條件,正倒向隨機微分方程解的存在唯一性,HJB方程解的正則性理論等.隨機最優(yōu)控制理論始于20世紀50年代末,其主要標志是前蘇聯(lián)數(shù)學家Pontryagin等提出的“極大值原理”,以及Bellman的“最優(yōu)化原理”和Kalman的濾波理論.因?qū)嶋H生活中一些不可規(guī)避的隨機因素,隨機最優(yōu)控制問題的研究和建立,就成為一個十分重要的課題.事實上,隨機最優(yōu)控制問題的研究對于自動控制、信號處理、航空航天技術、機械與力學工程以及金融工程等領域有著重要的推動作用.為了定量地研究系統(tǒng)的隨機最優(yōu)控制問題,首先應該建立帶有隨機輸入或隨機干擾的系統(tǒng)數(shù)學模型.由于實際過程中許多噪音可以由白噪聲過程進行近似,因此當系統(tǒng)輸入或干擾為其他過程時,常使其白噪聲化.這樣既可以應用有效的數(shù)學方法又不會在處理過程中引起顯著的誤差.在隨機分析領域,布朗運動可以描述成高斯白噪聲的積分形式,并作為刻畫一系列復雜過程的基本工具,有著較為完善的理論體系和研究價值.所以在實際問題的處理上,由布朗運動驅(qū)動的系統(tǒng)的隨機最優(yōu)控制問題,為眾多學者所研究,獲得了較為...

【文章頁數(shù)】：74 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
        1.1.1 分數(shù)布朗運動隨機積分的發(fā)展
        1.1.2 倒向隨機微分方程的研究
        1.1.3 隨機最優(yōu)控制問題
    1.2 本文結(jié)構(gòu)
第二章 預備知識
    2.1 概念與假設
    2.2 Malliavin導數(shù)與性質(zhì)
    2.3 分數(shù)布朗運動的隨機積分
第三章 倒向隨機微分方程的解
    3.1 雙重隨機微分方程的It
o公式
    3.2 倒向隨機微分方程解的局部存在唯一性
第四章 隨機最優(yōu)控制問題的極大值原理
    4.1 問題的描述與假設
    4.2 變分不等式與主要估計
    4.3 隨機極大值原理
第五章 結(jié)論
參考文獻
作者簡介及在學期間所取得的科研成果
致謝



本文編號：4001478