本文主要研究了由雙層流體流過(guò)障礙物的理想數(shù)學(xué)模型抽象得到受迫KdV方程,通過(guò)KdV方程的一般形式解,在模型邊界條件下,得到該受迫KdV方程的一般形式精確解,并通過(guò)對(duì)參數(shù)的控制,將該一般形式精確解退化成幾種已知形式的精確解,繪制相關(guān)波形,佐證所得受迫KdV方程一般形式精確解的正確性.第一章主要介紹了與KdV方程息息相關(guān)的數(shù)學(xué)機(jī)械化理論和孤立子理論的發(fā)展歷史,簡(jiǎn)述了這一領(lǐng)域的國(guó)內(nèi)外發(fā)展研究現(xiàn)狀,并介紹了本文的主要工作.第二章主要介紹了本文的數(shù)學(xué)模型和相關(guān)準(zhǔn)備知識(shí),包括雙層流體流經(jīng)障礙物的一些基礎(chǔ)理論知識(shí)介紹,通過(guò)數(shù)學(xué)模型建立受迫KdV方程的過(guò)程,以及通過(guò)弱非線性分析對(duì)受迫KdV方程在超臨界流和亞臨界流兩種情況下解的形式的分析,獨(dú)立參數(shù)個(gè)數(shù)對(duì)波形的影響.第三章詳細(xì)闡述了本文的主要工作,在超臨界流和亞臨界流兩種情況分別給出受迫KdV方程的一般形式精確解,并通過(guò)控制其中的參數(shù),退化得到與已知相圖吻合的解析解形式、對(duì)稱周期穩(wěn)定解、對(duì)稱孤立波解、下游橢圓余弦波解和水躍解.在超臨界流情況下,并選擇合適的參數(shù)值繪制解的波形加以佐證.第四章對(duì)文章加以總結(jié),得出結(jié)論,并在已得到的結(jié)果基礎(chǔ)上展望發(fā)展前景.

【文章頁(yè)數(shù)】：36 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖２．１密度不同的兩層流體流過(guò)障礙物的模型??Ｆｉｇ．?２．１?Ｍｏｄｅｌ?ｏｆ?ｔｗｏ－ｌａｙｅｒ?ｐｒｏｂｌｅｍｓ?ｗｉｔｈ?ａ?ｓｅｍｉｃｉｒｃｕｌａｒ?ｏｂｓｔｒｕｃｔｉｏｎ??

?２受迫ＫｄＶ方程的建立??考慮密度不同的商戾理想流體流過(guò)半圓柱體障礙物的數(shù)學(xué)模型，如圖２．１所苯Ｓ??＊?，????ｙ???ｕ丨?ｐ２??二?ｈ；??￣＾?ｙ＊＝ｔｉ：＋ｎＶ）??—？??二?ｈ：??Ｔ?１?小?Ｐ??Ｏ１?Ｘ??圖２．１密度不同的兩層流體流過(guò)障礙物的模型??Ｆ....

圖３．１非受迫情況下的相圖形式??

＋?Ｃ?＝?０?（３．７）??在他－Ｗ平面內(nèi)分別畫出１和Ａ?＝?－１時(shí)的相圖形式，如圖３．１所示??＾?－ｇ?！?ｎ＝－４／ｓ?｜??Ｉ?－８??（ａ）：?ｆｉ＝?１?（ｂ）：?（ｉ＝?—１??圖３．１非受迫情況下的相圖形式??Ｆｉｇ．?３．１?Ｐｈａｓｅ－ｐｌａｎ?ｏｆ?ｕｎｆ....

圖３．２受迫ＫｄＶ方程一般形式精確解對(duì)應(yīng)波形??Ｆｉｇ．?３．２?Ｇｅｎｅｒａｌ?ｆｏｒｍ?ｅｘａｃｔ?ｓｏｌｕｔｉｏｎ?ｏｆ?ｆｏｒｃｅｄ?ＫｄＶ?ｅｑｕａｔｉｏｎ??

、?３?＼?＼／ｌ?—?？２?＋?ｗ４?／??其中，ｎ和五為任意常數(shù)．??＂＝１時(shí)作圖３．２所示一般形式精確解對(duì)應(yīng)波形．??ｒ＼（ｘ）??０．５??－６－４?－２?０?２?４?６?ｘ??－０．５??（ａ）

圖３．３受迫ＫｄＶ方程一種類型的解析解對(duì)應(yīng)波形??Ｆｉｇ．?３．３?Ａ?ｆｏｒｍ?ｏｆ?ａｎａｌｙｔｉｃａｌ?ｓｏｌｕｔｉｏｎ?ｏｆ?ｆｏｒｃｅｄ?ＫｄＶ?ｅｑｕａｔｉｏｎ??

足（３．１１）關(guān)系的情況下可以有很多種組合形式．??＂＝１?時(shí)以Ｃ?＝?１．０８２３，ｍ?＝?０．８７３６，五＝１?和Ｃ?＝?—１．０８２３，？ｎ?＝?０．８７３６，五＝１?作??圖３．３所示該形式解析解對(duì)應(yīng)波形．??＾２＼??ＡＡ??■６?－４?－２?０?２?４?６?ｘ??－０....

本文編號(hào)：3957511