本文主要研究了兩個(gè)方面的內(nèi)容,首先給出了 Hankel張量及多層Hankel張量的精確QTT表示。其次介紹了基于QTT方法的張量擬合算法。由于在信號(hào)處理方面的廣泛應(yīng)用,Hankel張量受到了眾多學(xué)者的關(guān)注。已知Hankel張量的大部分應(yīng)用都是由其分解理論支持的,因此QTT分解理論是本文研究Hankel張量的重要工具之一。文章中我們定義了基本Hankel張量并推導(dǎo)出其精確QTT表示,由此構(gòu)造了任意Hankel張量和任意多層Hankel張量的QTT表示。從而使Hankel張量的大部分運(yùn)算都可以轉(zhuǎn)化為QTT核之間的運(yùn)算,這大大降低了存儲(chǔ)量,提高了運(yùn)算效率,從而奠定了 Hankel張量快速計(jì)算的理論基礎(chǔ)。我們通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了上述理論,并用Hankel張量的QTT方法來(lái)解決指數(shù)信號(hào)擬合問(wèn)題,取得了很高的擬合精度。張量擬合在現(xiàn)實(shí)生活中有很高的應(yīng)用價(jià)值,因此一直是廣大學(xué)者們關(guān)心的問(wèn)題。但是實(shí)際應(yīng)用中,如彩色圖像、視頻這樣的張量一般維數(shù)不高,然而規(guī)模較大,因此大部分現(xiàn)有的張量擬合方法并不適用。因此本文提出了 QTT張量擬合算法,將規(guī)模較大的低階張量擬合問(wèn)題通過(guò)QTT方法轉(zhuǎn)化為規(guī)模較小的高階張量擬合問(wèn)...

【文章頁(yè)數(shù)】：68 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖２．１王階張量：Ａ?Ｇ?ＩＲＳｘｓｘｓ??

張量即多維數(shù)組。其中數(shù)組的維數(shù)就叫做張量的階數(shù)或者維數(shù)，數(shù)組在每一??個(gè)方向上的長(zhǎng)度或維度就是張量的模數(shù)。我們經(jīng)常接觸的向量是一階張量，矩陣??是二階張量，Ｈ階張量如圖２．１所示。若我們想索引一個(gè)ｄ階張量中的元素，則??需要ｄ個(gè)指標(biāo)。設(shè)Ａ是模數(shù)為化Ｘ化Ｘ?？?？?？?Ｘ?的張量，....

圖２．４關(guān)于ｓ的矩陣塊化張量??

可定義ｓ－右矩陣為：??占魚(yú)化（Ｇｓ＋ｉ?０?．．．?？?Ｇｄ）?Ｇ?吸叫戶，？＞ｓ?＝?ＪＪｒｖ??Ｈ〉Ｓ??接下來(lái)，我們給出一種算法，該方法可將任意用Ｇ表示的張量重塑成矩陣??塊張量。??定義２．９?（矩陣塊化張量）一個(gè)任意ｄ階張量＾４?ｅ肢ｎｉｘ．＇．ｘｎｄ，我們定義芭關(guān)于....

圖２．５模數(shù)５?Ｘ目的分層張量??

其中ｒｉｘｒ２稱為分層張量Ｇ的模數(shù)，ｎ?＝?（ｎｉ，．．．，�。┓Q為Ｇ的子模數(shù)，Ｇｉｊ稱??為分層張量的子張量。??圖２．５是王個(gè)模數(shù)相同，但子模數(shù)不同的分層張量。其中（ａ）表示子模數(shù)為??ｎ的分層張量，是由向量空間上的矩陣生成的分層張量，相當(dāng)于一個(gè)Ｈ階張量，??是區(qū)別于矩陣塊張....

圖４．１分層張量與矩陣塊張量的轉(zhuǎn)化關(guān)系??

我們回憶一下第二章定義２．６和２．１２中介紹的矩陣塊張量和分層張??量的正交性質(zhì)。不難看出，對(duì)同一個(gè)Ｈ階張量，無(wú)論把它看成矩陣塊張量還是??分層張量，它的正交性是不變的�？疾焖碾A張量，如圖４．１，左邊是一個(gè)屬于??（胺２ｘ２ｆｘ３的分層張量，即四階張量，我們將他的每個(gè)子張量展開(kāi)成....

本文編號(hào)：3957034