上世紀(jì)90年代,Goldenfeld等人用重整化群方法(RG)獲得了許多重要的非線性微分方程的大范圍漸近解,像Mathieu方程,Barenblatt’s方程,修正的多孔Medium方程、擾動(dòng)能量平衡方程等等.結(jié)果表明Goldenfeld提出的RG方法在漸近分析上要比其它的擾動(dòng)方法更有效并且可能更精確因?yàn)樗恍枰鰸u近匹配,它統(tǒng)一了奇異攝動(dòng)理論中幾個(gè)經(jīng)典的方法,如伸縮函數(shù)法、匹配法、多標(biāo)度展開(kāi)法、WKB方法等.但是RG方法只是形式上的,沒(méi)有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).日本的物理學(xué)家Kunikiro用微分幾何的包絡(luò)理論給出了一個(gè)幾何解釋,里面包含了某些不自然的假設(shè).直到最近,Liu提出了基于泰勒展開(kāi)的重整化方法(TR).由TR方法我們可以導(dǎo)出正規(guī)RG方法和Kunikiro的幾何解釋.由此,RG方法建立在了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上.TR方法最大的好處就是擾動(dòng)級(jí)數(shù)中的長(zhǎng)期項(xiàng)自動(dòng)消除,并不需要像一般攝動(dòng)理論那樣得費(fèi)盡各種手段去消除這些項(xiàng).但是對(duì)于有些微分方程,RG方法和TR方法都無(wú)法處理.為克服傳統(tǒng)的RG方法的某些弊端,結(jié)合同倫變形和TR方法,Liu又提出了一個(gè)更有效的方法,即同倫重整化方法(HTR).TR方法...

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【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 研究?jī)?nèi)容
第2章 阻尼Fisher問(wèn)題
    2.1 問(wèn)題介紹
    2.2 阻尼Fisher方程的大范圍漸近解
    2.3 解的形態(tài)分析
第3章 非線性桿微擾振動(dòng)方程
    3.1 問(wèn)題介紹
    3.2 大范圍漸近解
第4章 修正Boussinesq方程
    4.1 問(wèn)題介紹
    4.2 修正Boussinesq方程的一致有效近似解析解
第5章 帶CQ非線性項(xiàng)的Schrodinger方程的漸近解
    5.1 問(wèn)題介紹
    5.2 CQ-Schrodinger方程漸近解的分類(lèi)
第6章 幾類(lèi)無(wú)窮大旋轉(zhuǎn)平板邊界層問(wèn)題
    6.1 Schlichting問(wèn)題
    6.2 高雷諾數(shù)無(wú)窮大旋轉(zhuǎn)平板問(wèn)題
    6.3 修正Von Karman問(wèn)題
第7章 總結(jié)與展望
    7.1 總結(jié)
    7.2 展望
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間所取得的科研成果
致謝



本文編號(hào)：3956650