針對微積分中的抽水做功相關(guān)物理問題,結(jié)合實(shí)際生活場景和工程背景,以微元法和三重積分方法,考慮容器豎直放置和傾斜放置兩種情況,建立了容器豎直放置以及吸管不同位置的做功模型,容器傾斜液體未流出的做功模型,以及容器傾斜液體流出情形的做功模型,并進(jìn)行數(shù)值仿真,得出的相關(guān)理論具有較強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用和理論參考價(jià)值.

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【部分圖文】：

圖1豎直放置情形

該模型類似于“高等數(shù)學(xué)”課程中,對圓柱型或球型容器在豎直方向抽水做功問題.圖1給出了圓筒型容器豎直放置的截面圖,其實(shí)質(zhì)是克服重力做功,即求解在一個常力F的作用下,物體沿力的方向作直線運(yùn)動,當(dāng)物體移動S時(物體上每點(diǎn)移動的距離不變),力F所作的功為W=F·S.在此給出微元法和等價(jià)恒....

圖6液面高度與傾斜夾角之間的關(guān)系

情況2,從圖6中可以看出,液面傾斜的最大高度hmax隨著傾斜夾角α的增大而增大,也就是說容器傾斜度越大,液體的最大高度越接近于容器的杯面,這與實(shí)際相符.情況3,從圖7可以看出,由于對稱性重心在y方向取值為零,液體傾動未流出的情形和溶液傾動沿杯頂流出的情形的重心軌跡在Oxz平面內(nèi)并....

圖2容器傾斜液體未流出示意圖

假設(shè)圓柱容器的高為H,底面半徑為r,容器內(nèi)液體的體積V,液體均勻,在任一點(diǎn)(x,y,z)的密度為ρ(x,y,z),液體所占的空間區(qū)域設(shè)為Ω.在此討論三種情形:容器底面未顯露、容器底面顯露分界處以及容器底面顯露(如圖2所示).容器傾斜時容器底面與水平面的夾角為αi,αi∈(0,β1....

圖3豎直放置的液體傾斜坐標(biāo)系示意圖

圖2容器傾斜液體未流出示意圖2.1容器傾斜液體未流出時容器底面未顯露

本文編號：3956583