近年來,在數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、工程和控制論等許多科學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)了各種非線性問題.在解決這些問題的過程中,現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究己經(jīng)出現(xiàn)了非常重要的方法和理論,其中主要包括Melnikov方法、多尺度方法及同倫分析方法等.這些方法已經(jīng)成為解決科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中非線性問題的有效工具.另外,隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展,多項式逼近得到了迅速的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用.逼近的目的是用簡單的函數(shù)來逼近更復(fù)雜的函數(shù),多項式是一種常用的近似工具.雖然多項式是一個很好的逼近函數(shù),但對于某些奇異函數(shù),多項式逼近不能達到較好的逼近效果.然而,多項式Pade逼近作為一種推廣,可以在極點附近取得良好的效果.本文研究了同倫分析方法和多項式Pade逼近理論在非線性系統(tǒng)中的應(yīng)用,在求解一些非線性問題時,首先根據(jù)同倫分析方法求出非線性系統(tǒng)的解析近似解,同倫分析方法提供了一種有效的調(diào)節(jié)和控制級數(shù)解收斂性的方法,提高了計算效率.然后,對所得解做[m,n]階Pade逼近,我們得到了同倫解析近似解的[m,n]階近似解.通過求解一些非線性系統(tǒng),我們可以發(fā)現(xiàn)同倫分析近似解比同倫分析解更為有效.

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖４．１系統(tǒng)十階近似解的三階導(dǎo)數(shù)ｆｔ－曲線??

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圖４．６帶有參數(shù)激勵和外部激勵的薄板模型??Ｆｉｕｒｅ?４．６?Ｔｈｅ?ｍｏｄｅｌ?ｏｆａｒａｍｅｒｉｃ?ａｎｄ?ｅｘｔｅｒｎａｌ?ｅｘｃｉｔａｉｏｎ?ｂｕｃｋｌｅｈｉｎｌａｅ

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圖4.10x}(t),x2(t)和xs(t)的同宿軌道Figure4.10Thehamoclinieorbitof二:僅〕，x2(t)andxq(t)

圖４．１２?ｘ２⑷、ｘ３⑴和ｘ４⑴的同宿軌道Ｆｉｇｕｒｅ?４．１２?Ｔｈｅ?ｈｏｍｏｃｌｉｎｉｃ?ｏｒｂｉｔ?ｏｆ?ｘ２｛ｔ），?Ｘｓ（ｔ）?ａｎｄ?ｘ４（ｔ）??

本文編號：3952248