本論文主要研究了帶有非線性阻尼項(xiàng)的Boussinesq方程組Cauchy問(wèn)題弱解的全局存在性和弱解的衰減估計(jì)。論文首先證明了在R3上帶有阻尼項(xiàng)的Boussinesq方程組弱解的全局存在性。當(dāng)初值u0∈Lσ2(R3),θ0∈L2(R3)時(shí),我們利用經(jīng)典的Galerkin逼近法證明了非線性指標(biāo)滿足≥ 1時(shí),弱解的全局存在性。我們主要分三步完成弱解存在性的證明。我們首先利用Galerkin方法構(gòu)造方程的近似解序列;然后,我們運(yùn)用各種不等式來(lái)證明近似解序列的一致有界性;最后,利用Sobolev空間的弱緊性性質(zhì)及嵌入定理,我們可以證明近似解序列的弱極限即為方程的弱解。在第一部分弱解存在的基礎(chǔ)上,我們利用“Fourier Splitting”法證明了該解的衰減估計(jì)。此部分我們得到兩個(gè)結(jié)論:1)當(dāng)β≥10/3時(shí),弱解在L2范數(shù)意義下具有代數(shù)衰減;2)當(dāng)β≥10/3時(shí),得到本文模型的弱解與經(jīng)典3維N-S方程組弱解之間誤差的L2衰減估計(jì)。

【文章頁(yè)數(shù)】：41 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 引言
    1.1 模型的背景及發(fā)展現(xiàn)狀
    1.2 本文結(jié)構(gòu)
2 預(yù)備知識(shí)
    2.1 基本的記號(hào)
    2.2 基本不等式
3 帶有非線性阻尼項(xiàng)的Boussinesq方程組弱解的全局存在性
    3.1 引言
    3.2 本章主要定理
    3.3 弱解全局存在性的證明
4 帶有阻尼項(xiàng)的非線性Boussinesq方程組弱解的衰減估計(jì)
    4.1 引言
    4.2 結(jié)論1:弱解的衰減估計(jì)
    4.3 結(jié)論2:相對(duì)經(jīng)典N-S解的L²誤差估計(jì)
5 結(jié)論與展望
    5.1 結(jié)論
    5.2 進(jìn)一步的工作方向
致謝
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文及參加科研情況



本文編號(hào)：4000419