從數(shù)學(xué)生物學(xué)的角度出發(fā),建立了帶有疾病和具有Bazykin型功能反應(yīng)的捕食者-食餌模型,將種群分為食餌、易受感染的捕食者和已被感染的捕食者3大類。針對(duì)所建模型對(duì)其有界性、平衡點(diǎn)的存在性以及穩(wěn)定性進(jìn)行研究,重點(diǎn)分析了可行平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性,得到4類平衡點(diǎn),并利用Hurwitz判據(jù)和Lyapunov函數(shù)構(gòu)造等方法對(duì)模型進(jìn)行了局部穩(wěn)定性和全局穩(wěn)定性分析。結(jié)果表明:模型在平凡平衡點(diǎn)處是不穩(wěn)定的,在滿足特定條件的情況下,其他3類平衡點(diǎn)處是穩(wěn)定的。

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【部分圖文】：

圖1解關(guān)于時(shí)間序列的演化情況

模擬系統(tǒng)（4）在滿足初始條件x0=50,y0=40,z0=80時(shí)圍繞內(nèi)部平衡點(diǎn)E*處的穩(wěn)定性行為，解關(guān)于時(shí)間序列的演化情況如圖1所示。由圖1可知，在沒(méi)有同類相食的情況下，所有物種都以振蕩的方式共存。但由于同類相食的存在，所有物種都因振蕩行為而維持在一個(gè)穩(wěn)定的位置。

圖2模型的相圖

模擬系統(tǒng)（4）在滿足初始條件x0=50,y0=40,z0=80時(shí)，圍繞內(nèi)部平衡點(diǎn)E*處的穩(wěn)定性行為，模型的相圖如圖2所示。由圖2可知，系統(tǒng)在內(nèi)部平衡點(diǎn)E*上是穩(wěn)定的，即從正區(qū)域E∈R3+開(kāi)始的軌線都收斂到E*。根據(jù)上述假設(shè)參數(shù)值，驗(yàn)證得到A1>0,A3>0,A1A2-A3>0,B....

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