凸優(yōu)化問(wèn)題一直是學(xué)者們研究的熱點(diǎn)之一,且凸優(yōu)化已經(jīng)廣泛應(yīng)用在許多學(xué)科領(lǐng)域中.經(jīng)典的可微凸優(yōu)化問(wèn)題是建立解的最優(yōu)性條件,Fritz John最早給出了最優(yōu)性必要條件.針對(duì)凸規(guī)劃優(yōu)化問(wèn)題,Kuhn和Tucker得到優(yōu)化問(wèn)題最優(yōu)解的充分必要條件,這個(gè)優(yōu)化條件就是大家所熟知的Karush–Kuhn–Tucker(KKT)條件.在優(yōu)化理論中KKT條件也通常被大家稱為Kuhn–Tucker條件.注意到Abadie約束規(guī)格(ACQ)是確保KKT條件是最優(yōu)解特征的最弱條件,本文主要研究凸約束系統(tǒng)ACQ.本文主要考慮由閉凸多值映射及閉凸子集定義的一類凸約束系統(tǒng).通過(guò)回顧經(jīng)典凸不等式ACQ,以及閉凸多值映射ACQ,本文給出了凸約束系統(tǒng)ACQ及強(qiáng)ACQ的具體形式.凸約束系統(tǒng)ACQ可以涵蓋經(jīng)典凸不等式ACQ以及閉凸多值映射ACQ.接著,本文給出了凸約束系統(tǒng)ACQ和強(qiáng)ACQ成立的一些充分條件及必要條件,并且證明凸約束系統(tǒng)的強(qiáng)ACQ蘊(yùn)含ACQ,但反之不一定成立.利用法錐、co-導(dǎo)數(shù)、切錐及切導(dǎo)數(shù),本文得到凸約束系統(tǒng)ACQ與強(qiáng)ACQ的等價(jià)條件.特別地,本文證明強(qiáng)ACQ與其等價(jià)條件關(guān)于系數(shù)之間確切的數(shù)量關(guān)系.

【文章頁(yè)數(shù)】：34 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 預(yù)備知識(shí)
第三章 凸約束系統(tǒng)ACQ及強(qiáng)ACQ
    §3.1 回顧經(jīng)典凸不等式ACQ
    §3.2 閉凸多值映射ACQ
    §3.3 凸約束系統(tǒng)ACQ及強(qiáng)ACQ
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3944329