自然界中的事物之間是相互聯(lián)系、相互影響和相互制約的,不同事物之間可能存在著時(shí)間尺度上的差異。多時(shí)間尺度耦合非線性系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為及其機(jī)理分析已成為當(dāng)前國(guó)內(nèi)外非線性科學(xué)研究領(lǐng)域的前沿和熱點(diǎn)話題之一,在生物科學(xué)、化學(xué)檢測(cè)、機(jī)械、醫(yī)學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域存在著廣泛的應(yīng)用。本論文基于非線性動(dòng)力學(xué)的分岔理論、快慢分析法、轉(zhuǎn)換相圖和頻率轉(zhuǎn)換快慢分析法等基本理論,采用數(shù)值模擬手段,研究了多頻慢激勵(lì)擾動(dòng)下兩時(shí)間尺度受控非線性動(dòng)力系統(tǒng)的簇發(fā)動(dòng)力學(xué)行為及其演化過(guò)程,主要工作如下:1. 研究了兩時(shí)間尺度受控Sprott B系統(tǒng)的簇發(fā)動(dòng)力學(xué)行為及其機(jī)制。對(duì)比于單個(gè)外激勵(lì)驅(qū)動(dòng)下的系統(tǒng),多激勵(lì)擾動(dòng)下的Sprott B系統(tǒng)出現(xiàn)了一些有趣的簇發(fā)振蕩模式。數(shù)值仿真結(jié)果表明,隨著額外激勵(lì)的引入,原“Hopf/Hopf”滯后回線簇發(fā)出現(xiàn)兩種典型的變化。一種是滯后回線簇發(fā)的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程出現(xiàn)了大幅度的振蕩,且大幅振蕩部分的頻率與額外激勵(lì)源的頻率相等。另一種是“Hopf/Hopf”滯后回線簇發(fā)的個(gè)數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)隨著額外引入激勵(lì)源頻率ω₂的增加而增加。這些結(jié)果揭示了額外引入激勵(lì)源對(duì)原簇發(fā)振蕩模式具有重要影響。2. 基...

【文章頁(yè)數(shù)】：68 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖1.1不同類型的簇發(fā)形式(引自文獻(xiàn)[9])

湘潭大學(xué)碩士學(xué)位論文2并當(dāng)做快子系統(tǒng)的一個(gè)分岔參數(shù)，然后將控制變量的相圖疊加到慢子系統(tǒng)的分岔圖上來(lái)進(jìn)一步理解整個(gè)系統(tǒng)的簇發(fā)響應(yīng)[27]。這一分析思路隨后被證實(shí)是分析快慢動(dòng)力學(xué)的一個(gè)強(qiáng)有力的工具，后來(lái)也被稱為“快慢分析法”(fast-slowanslysismethod)。在快慢分....

圖2.1不同μ值下f(x)=μ-x2的函數(shù)圖

湘潭大學(xué)碩士學(xué)位論文10值附近往往伴隨著系統(tǒng)相軌跡的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的突然變化，這種分岔對(duì)系統(tǒng)的性質(zhì)有著重要的影響，上述的Hopf分岔即為這一類型的分岔。2.3.1平衡點(diǎn)的saddle-node分岔這種類型的分岔，其機(jī)制是隨著參數(shù)μ連續(xù)變化穿過(guò)分岔值μc時(shí)，平衡點(diǎn)之間相互碰撞導(dǎo)致其崩塌及....

圖2.2Saddle-node分岔圖

湘潭大學(xué)碩士學(xué)位論文10值附近往往伴隨著系統(tǒng)相軌跡的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的突然變化，這種分岔對(duì)系統(tǒng)的性質(zhì)有著重要的影響，上述的Hopf分岔即為這一類型的分岔。2.3.1平衡點(diǎn)的saddle-node分岔這種類型的分岔，其機(jī)制是隨著參數(shù)μ連續(xù)變化穿過(guò)分岔值μc時(shí)，平衡點(diǎn)之間相互碰撞導(dǎo)致其崩塌及....

圖2.3不同μ值下f(x)=μ-x3的函數(shù)圖

湘潭大學(xué)碩士學(xué)位論文11μ變化時(shí)系統(tǒng)平衡點(diǎn)數(shù)目變化的行為可以利用關(guān)于參數(shù)μ的分岔圖形象地看出。如圖2.2所示，若μ從負(fù)到正增加，我們可以看出起初系統(tǒng)沒(méi)有平衡點(diǎn)，一旦μ穿過(guò)臨界值μ=0，將出現(xiàn)兩個(gè)具有相反穩(wěn)定性性質(zhì)的平衡點(diǎn)1,2x=。這種分岔類型的名稱可從平衡點(diǎn)在臨界值附近的性質(zhì)得....

本文編號(hào)：3943875