自然界中的事物之間是相互聯(lián)系、相互影響和相互制約的,不同事物之間可能存在著時間尺度上的差異。多時間尺度耦合非線性系統(tǒng)的復(fù)雜動力學(xué)行為及其機理分析已成為當前國內(nèi)外非線性科學(xué)研究領(lǐng)域的前沿和熱點話題之一,在生物科學(xué)、化學(xué)檢測、機械、醫(yī)學(xué)等多個領(lǐng)域存在著廣泛的應(yīng)用。本論文基于非線性動力學(xué)的分岔理論、快慢分析法、轉(zhuǎn)換相圖和頻率轉(zhuǎn)換快慢分析法等基本理論,采用數(shù)值模擬手段,研究了多頻慢激勵擾動下兩時間尺度受控非線性動力系統(tǒng)的簇發(fā)動力學(xué)行為及其演化過程,主要工作如下:1. 研究了兩時間尺度受控Sprott B系統(tǒng)的簇發(fā)動力學(xué)行為及其機制。對比于單個外激勵驅(qū)動下的系統(tǒng),多激勵擾動下的Sprott B系統(tǒng)出現(xiàn)了一些有趣的簇發(fā)振蕩模式。數(shù)值仿真結(jié)果表明,隨著額外激勵的引入,原“Hopf/Hopf”滯后回線簇發(fā)出現(xiàn)兩種典型的變化。一種是滯后回線簇發(fā)的準靜態(tài)過程出現(xiàn)了大幅度的振蕩,且大幅振蕩部分的頻率與額外激勵源的頻率相等。另一種是“Hopf/Hopf”滯后回線簇發(fā)的個數(shù)在一個周期內(nèi)隨著額外引入激勵源頻率ω₂的增加而增加。這些結(jié)果揭示了額外引入激勵源對原簇發(fā)振蕩模式具有重要影響。2. 基...

【文章頁數(shù)】：68 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖1.1不同類型的簇發(fā)形式(引自文獻[9])

湘潭大學(xué)碩士學(xué)位論文2并當做快子系統(tǒng)的一個分岔參數(shù)，然后將控制變量的相圖疊加到慢子系統(tǒng)的分岔圖上來進一步理解整個系統(tǒng)的簇發(fā)響應(yīng)[27]。這一分析思路隨后被證實是分析快慢動力學(xué)的一個強有力的工具，后來也被稱為“快慢分析法”(fast-slowanslysismethod)。在快慢分....

圖2.1不同μ值下f(x)=μ-x2的函數(shù)圖

湘潭大學(xué)碩士學(xué)位論文10值附近往往伴隨著系統(tǒng)相軌跡的拓撲結(jié)構(gòu)的突然變化，這種分岔對系統(tǒng)的性質(zhì)有著重要的影響，上述的Hopf分岔即為這一類型的分岔。2.3.1平衡點的saddle-node分岔這種類型的分岔，其機制是隨著參數(shù)μ連續(xù)變化穿過分岔值μc時，平衡點之間相互碰撞導(dǎo)致其崩塌及....

圖2.2Saddle-node分岔圖

湘潭大學(xué)碩士學(xué)位論文10值附近往往伴隨著系統(tǒng)相軌跡的拓撲結(jié)構(gòu)的突然變化，這種分岔對系統(tǒng)的性質(zhì)有著重要的影響，上述的Hopf分岔即為這一類型的分岔。2.3.1平衡點的saddle-node分岔這種類型的分岔，其機制是隨著參數(shù)μ連續(xù)變化穿過分岔值μc時，平衡點之間相互碰撞導(dǎo)致其崩塌及....

圖2.3不同μ值下f(x)=μ-x3的函數(shù)圖

湘潭大學(xué)碩士學(xué)位論文11μ變化時系統(tǒng)平衡點數(shù)目變化的行為可以利用關(guān)于參數(shù)μ的分岔圖形象地看出。如圖2.2所示，若μ從負到正增加，我們可以看出起初系統(tǒng)沒有平衡點，一旦μ穿過臨界值μ=0，將出現(xiàn)兩個具有相反穩(wěn)定性性質(zhì)的平衡點1,2x=。這種分岔類型的名稱可從平衡點在臨界值附近的性質(zhì)得....

本文編號：3943875