本文主要研究了三角代數(shù)上的2-局部Lie導(dǎo)子和正交射影的相關(guān)問題。首先,證明了每個(gè)三角代數(shù)上可加的2-局部Lie導(dǎo)子都是一個(gè)可加導(dǎo)子與可加映射的和:其次討論了正交射影差的范數(shù)估計(jì)與可逆性以及積的分解。射影和算子譜理論是近年來算子理論中比較活躍的研究課題,在算子理論的研究中有著重要的理論價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值。本文在研究方法上著重使用了算子分塊技巧,根據(jù)所研究的內(nèi)容,對(duì)給定的算子進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆謮K,通過對(duì)它們的研究可使算子之間的幾何結(jié)構(gòu)的內(nèi)在關(guān)系更加清晰,由此揭示所涉及算子之間的更多信息。本文共分為四章。首先有文獻(xiàn)綜述、預(yù)備知識(shí)及主要結(jié)果。然后證明了每個(gè)三角代數(shù)上可加的2-局部Lie導(dǎo)子都是一個(gè)可加導(dǎo)子與可加映射的和,且使得換位子的值為零。接著運(yùn)用空間分解理論,算子分塊技巧給出了‖PX-XQ‖的一個(gè)刻畫,在此基礎(chǔ)上證明了‖P-Q‖≤1,進(jìn)一步運(yùn)用算子分塊技巧與算子譜理論,給出‖P-Q‖=1以及嚴(yán)格不等式成立的充分條件,并給出P-Q可逆的一個(gè)等價(jià)刻畫。最后研究了正交射影的積PQ和PQP組成的集合x和y,給出了兩個(gè)正交射影乘積最優(yōu)的不同的證明方法,利用算子分塊技巧巧妙的避開了無界算子,并且給出了兩個(gè)正交...

【文章頁數(shù)】：38 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 文獻(xiàn)綜述
    1.2 預(yù)備知識(shí)
    1.3 主要結(jié)果概述
第二章 三角代數(shù)上的2-局部Lie導(dǎo)子
    2.1 引言
    2.2 三角代數(shù)上的2-局部Lie導(dǎo)子
第三章 兩個(gè)正交射影差的范數(shù)估計(jì)與可逆性
    3.1 引言
    3.2 兩個(gè)正交射影的差的范數(shù)估計(jì)
    3.3 兩個(gè)正交射影的差的可逆性
第四章 兩個(gè)正交射影乘積的分解
    4.1 引言
    4.2 兩個(gè)正交射影乘積的分解
    4.3 三個(gè)正交射影的乘積與正交射影差的范數(shù)之間的關(guān)系
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間取得的研究成果
致謝
附件



本文編號(hào)：3938535