為了探討T細胞對腫瘤生長的抑制作用,根據T細胞免疫識別的有限性,建立了T細胞免疫具有飽和識別腫瘤的時滯模型。以T細胞的轉換率,攻擊率和效應激活時滯為參數,給出了無腫瘤平衡點和腫瘤正平衡點的存在條件與穩(wěn)定條件。利用規(guī)范型與中心流形理論,得到了模型的規(guī)范型、經歷Hopf分支臨界條件和分支性質。再用Matlab數值模擬展示了系統(tǒng)出現無腫瘤與腫瘤周期增長現象。在相同環(huán)境下,比較了飽和函數模型與雙線性函數模型經歷Hopf分支時,效應激活時滯臨界值的差異。理論分析結果揭示了T細胞在抑制腫瘤生長過程中一些理論途徑。

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【部分圖文】：

圖1方程(3)平衡點存在唯一性示意圖

引理1[13]1)如果m3<0,則方程(3)至少有一個正根;2)如果m3≥0且m12-3m2<0,則方程(3)沒有正根;3)如果m3≥0且m12-3m2≥0,則方程(3)有正根的充要條件是x*2>0且h(x*2)≤0,其中x*2如式(4)所示。引理2三次方程....

圖2當α1=5×10-6且τ=48,初值為[100,100,100],

當選取α1=5×10-6且u=5×10-8時,系統(tǒng)(2)的無腫瘤平衡點為E4(0,1.325×106,6.645×106),可得此時不存在腫瘤正平衡點E*,且此時α1>β2r1k2r2(βk2-d1)=1.375×10....

圖3當α1=1.101×10-7且τ=49時,初值為

當α1=1.101×10-7且u=5×10-8時,系統(tǒng)(2)存在唯一腫瘤正平衡點E*=(1.446×106,1.246×106,6.72×106),方程(9)有唯一正根ω0=0.01722,此時τ*0=47.5且A1=2.013×10-3>0、A3=-1.835×10-10<0....

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