為數(shù)值求解描述不同物質(zhì)間相位分離現(xiàn)象的高階非線性Cahn-Hilliard (C-H)方程,發(fā)展了一種基于局部加密純無網(wǎng)格有限點(diǎn)集法(local refinement finite pointset method, LR-FPM).其構(gòu)造過程為:1)將C-H方程中四階導(dǎo)數(shù)降階為兩個二階導(dǎo)數(shù),連續(xù)應(yīng)用基于Taylor展開和加權(quán)最小二乘法的FPM離散空間導(dǎo)數(shù);2)對區(qū)域進(jìn)行局部加密和采用五次樣條核函數(shù)以提高數(shù)值精度; 3)局部線性方程組求解中準(zhǔn)確施加含高階導(dǎo)數(shù)Neumann邊值條件.隨后,運(yùn)用LR-FPM求解有解析解的一維/二維C-H方程,分析粒子均勻分布/非均勻分布以及局部粒子加密情況的誤差和收斂階,展示了LR-FPM較網(wǎng)格類算法在非均勻布點(diǎn)情況下的優(yōu)點(diǎn).最后,采用LR-FPM對無解析解的一維/二維C-H方程進(jìn)行了數(shù)值預(yù)測,并與有限差分結(jié)果相比較.數(shù)值結(jié)果表明, LR-FPM方法具有較高的數(shù)值精度和收斂階,比有限差分法更易數(shù)值實(shí)現(xiàn),能夠準(zhǔn)確展現(xiàn)不同類型材料間相位分離非線性擴(kuò)散現(xiàn)象隨時間的演化過程.

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本文編號：3918059