本文主要研究了六類特殊的無平方單項式理想,計算了它們與它們商環(huán)的深度和Stanley深度.我們通過無平方單項式理想與單純復形之間的一一對應關(guān)系,利用單純復形的一些組合性質(zhì)對這六類無平方單項式理想進行研究,將圖上的邊理想情形推廣到了單純復形上的極大面理想情形.在前人的基礎(chǔ)上,發(fā)展和改進了前人的相關(guān)工作,證明在上述六類無平方單項式理想上,Stanley猜想總是成立的.在章中,令S1= K[x1,...,xn],設(shè)In,d(x1x2…xd,xd-k+1xd-k+2…x2d-k,...,xn-d+1xn-d+2 …xn).當 d ≥ 2k + 1 時,我們證明了 sdepth(In,d)≥ depth(In,d),并計算了S1/In,dt.的深度和Stanley深度.當d =2k時,我們也證明了 sdepth(In,d)≥depth(In,d).我們還計算了S1/In,d的深度和Stanley深度,并給出了S1/In,dt 的深度與Stanley深度的一個下界.在第四章中,令S2 = K[x1 …,xn],設(shè) Jn,d =(x1x2…xd,xd-k-1xd-k-2 …x2d-k,...,xn-...

【文章頁數(shù)】：86 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 本文的主要工作
第二章 預備知識
    2.1 常用符號
    2.2 基本概念和相關(guān)結(jié)論
        2.2.1 模的深度
        2.2.2 單項式理想
        2.2.3 與Stanley深度相關(guān)的已知結(jié)論
第三章 I_n,d的商環(huán)的深度和Stanley深度
    3.1 引言
    3.2 d≥2k+1情形
    3.3 d=2k情形
第四章 J_n,d的商環(huán)的深度和Stanley深度
    4.1 引言
    4.2 d≥2k+1情形
    4.3 d=2k情形
第五章 I_l,d的商環(huán)的深度和Stanley深度
    5.1 引言
    5.2 d≥2k+1,l≤d?k?1情形
    5.3 d=2k=2l情形
第六章 J_k,d的商環(huán)的深度和Stanley深度
    6.1 引言
    6.2 d≥2k+1情形
    6.3 d=2k情形
第七章 I_r的商環(huán)的深度和Stanley深度
    7.1 引言
    7.2 主要結(jié)論及證明
第八章 I_s,r的商環(huán)的深度和Stanley深度
    8.1 引言
    8.2 主要結(jié)論及證明
第九章 結(jié)論與展望
參考文獻
攻讀博士期間完成的論文情況
致謝



本文編號：3914504