發(fā)布時(shí)間：2024-02-29 23:12

　　設(shè)圖G=(V(G),E(G))為簡單無向圖,其點(diǎn)集和邊集分別記為V(G)和E(G),邊數(shù)與點(diǎn)數(shù)分別記為m和n。圖G的鄰接矩陣A(G)=(αij)是一個(gè)n階方陣,其中若點(diǎn)υi和υj有邊相連,則αij=1;若沒有邊相連,則αij=0。圖G的特征值是指該圖的鄰接矩陣的特征值,圖G的正特征值平方和是指其所有大于0的特征值平方的和,我們用符號(hào)S+表示。圖的譜半徑上界的研究是圖論中一個(gè)重要的課題,而圖的正特征值平方和的上界的研究現(xiàn)在還不多,有一個(gè)猜想是:min(S-,S+)≥ n-1,其中S-是指圖的負(fù)特征值平方和。該猜想至今還沒有被完全證明出來,而一些特殊的圖已經(jīng)被證明對(duì)于這個(gè)猜想成立,包括二部圖、正則圖、完全多部圖、超能量圖和杠鈴圖。本文共分為四章,在第一章中介紹了圖論的背景以及圖的特征值的概述。第二章中介紹了圖的正特征值平方和以及其上界的一些結(jié)論。第三章給出了主要結(jié)論的證明。第四章給出了總結(jié)以及展望。

【文章頁數(shù)】：39 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖１．２哈密爾頓圖??

第２頁?華東理工大學(xué)碩士學(xué)位論文??圖１．２哈密爾頓圖??Ｆｉｇ?１．２?Ｈａｍｉｌｔｏｎ?ｇｒａｐｈ??圖論在現(xiàn)在日益發(fā)展和流行的機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能方面也有著很多的應(yīng)用。由于??樹的結(jié)構(gòu)在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中存儲(chǔ)的應(yīng)用，使得樹這一概念經(jīng)常使用于計(jì)算機(jī)研宄方向。其??他圖論中的概念也經(jīng)常適....

圖３．?５秩為４的規(guī)范圖??Ｆｉｇ?３．５?ｃａｎｏｎｉｃａｌ?ｇｒａｐｈｓ?ｗｉｔｈ?ｒａｎｋ?４??

華東理工大學(xué)碩士學(xué)位論文?第２３頁??Ｐ４：?ｒａｎｋ＝４?Ｐ５：?ｒａｎｋ＝４??ＪＬ?Ｖ?占??ｒａｎｋ＝４?Ｇ２：?ｒａｎｋ＝４?Ｇ３：?ｒａｎｋ＝４??ｐａｗ?ｂｕｌｌ?ａｎｔｅｎｎａ??３Ｓ１?＾３?Ａ??Ｇ４：?ｒａｎｋ＝４?Ｇ５：?ｒａｎｋ＝４?Ｋ４：?ｒａｎｋ＝４....

本文編號(hào)：3915071