自由邊界問題是一類含有未知邊界的其邊界部分和解彼此相關(guān)并且必須同時(shí)確定的偏微分方程的定解問題。在自由邊界問題中,不但要設(shè)置定解的條件,而且至少要設(shè)置一個(gè)含有自由邊界的條件。因此,自由邊界問題都是非線性的問題。偏微分方程方向的自由邊界問題是數(shù)學(xué)領(lǐng)域一直備受關(guān)注的問題。自由邊界問題至今已在美式期權(quán)的定價(jià)方面、腫瘤的生長方面、水壩的滲流方面、水晶的生長方面、冶金業(yè)中金屬的融化凝固方面、圖像的處理方面、種群的遷移方面和傷口的愈合方面有了深入而細(xì)致的研究。本論文是在進(jìn)一步將自由邊界問題轉(zhuǎn)化為具體的求解一類自由邊界問題一次齊次解的基礎(chǔ)上進(jìn)行的研究。對于一類自由邊界問題的研究,將幫助我們對自然界中許許多多的非線性問題做進(jìn)一步解釋。本文首先研究了三維空間中一類自由邊界問題一次齊次解的唯一性。其次,通過Mathematica編程軟件對一類自由邊界問題與廣義勒讓德函數(shù)定理進(jìn)行了推導(dǎo)以及證明,由不同邊值條件下解得的結(jié)果和畫出的函數(shù)及導(dǎo)數(shù)圖像,分析得到在不同邊值條件下廣義勒讓德函數(shù)的一次齊次解是存在且唯一的。

【文章頁數(shù)】：41 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

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本文編號(hào)：3913472