自由邊界問題是一類含有未知邊界的其邊界部分和解彼此相關并且必須同時確定的偏微分方程的定解問題。在自由邊界問題中,不但要設置定解的條件,而且至少要設置一個含有自由邊界的條件。因此,自由邊界問題都是非線性的問題。偏微分方程方向的自由邊界問題是數(shù)學領域一直備受關注的問題。自由邊界問題至今已在美式期權的定價方面、腫瘤的生長方面、水壩的滲流方面、水晶的生長方面、冶金業(yè)中金屬的融化凝固方面、圖像的處理方面、種群的遷移方面和傷口的愈合方面有了深入而細致的研究。本論文是在進一步將自由邊界問題轉化為具體的求解一類自由邊界問題一次齊次解的基礎上進行的研究。對于一類自由邊界問題的研究,將幫助我們對自然界中許許多多的非線性問題做進一步解釋。本文首先研究了三維空間中一類自由邊界問題一次齊次解的唯一性。其次,通過Mathematica編程軟件對一類自由邊界問題與廣義勒讓德函數(shù)定理進行了推導以及證明,由不同邊值條件下解得的結果和畫出的函數(shù)及導數(shù)圖像,分析得到在不同邊值條件下廣義勒讓德函數(shù)的一次齊次解是存在且唯一的。

【文章頁數(shù)】：41 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖３－１?／７?＝?３時／？（仍的函數(shù)圖像??

華北電力大學碩士學位論文??｛?／，（？）?＝?０，／？＝！??用計算得到滿足／，〇？）?＝?０的／＞）的函數(shù)圖像如圖３－１所示，其??中橫坐標為其取值為（－１，〇），縱坐標為乂（奶，可知＿／：（灼單調遞增，當且??僅當?＃?＝?－０．８３３５５７?時，乂（／？）＝－１。??用Ｍ....

圖３－２?？?＝?４時／ｊ灼的函數(shù)圖像??３．１．３五維空間中滿足初值條件解的唯一性??

ＬｅｇｅｎｄｒｅＱ［５／２，１／２，（－０．９９４９８７４３７１０６６２１４＇）］））??－９９．－７．３１５３３＊１０－２８?Ｉ??分別�。岬闹等纾ǎ常常瑢⑺玫降狞c繪制成線條得到的函數(shù)圖像如圖３－２??所示：??１６??

圖３－３?？?＝?５時乂；（／？）的函數(shù)圖像??３．１．４一

Ｌｏｇ［ｌ＋ｔ］）??－１．１２０１６??分別取《的值如（３－３），將所得到的點繪制成線條得到的函數(shù)圖像如圖３－３??所示：??ｒ－?－Ｕ．６?－Ｏ．ｂ???－０．４?－０．３??■?ｉ??－１５??－２０??－２５??圖３－３?？?＝?５時乂；（／？）的函數(shù)圖像??３．１．４六....

圖３－４?ｒｔ＝６時／ｊｙｆｆ）的函數(shù)圖像??３．１．５七維空間中滿足初值條件解的唯一性??

（ｌ－ｔ）３／４?（ｌ＋ｔ）３／４?（－（７／２）?ｔ?ＬｅｇｅｎｄｒｅＱ［５／２，３／２，ｔ］＋２?ＬｅｇｅｎｄｒｅＱ［７／２，３／２，ｔ］））／（－ｌ＋ｔ２））??－１．０６２７３－９．４９３４４＊?１０－１７?Ｉ??分別�。岬闹等纾ǎ常常�，將所得到的點繪制成線條得到的函數(shù)....

本文編號：3913472