運用Pell方程、遞歸序列、同余式、(非)平方剩余及雅可比符號等一些初等的證明方法,對不定方程7x(x+1)(x+2)(x+3)=10y(y+1)(y+2)(y+3)的解進行了研究,證明出該不定方程僅有正整數(shù)解(x,y)=(22, 20).在證明該結(jié)論的過程中,將不定方程變形為了Pell方程的形式,同時得到了該不定方程的所有整數(shù)解,它們分別是(0, 0),(-1, 0),(-2, 0),(-3, 0),(-3,-3),(-2,-3),(-1,-3),(0,-3),(22,-23),(-25,-23),(-25, 20).

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