有限環(huán)上的常循環(huán)碼一直是環(huán)上編碼理論重要研究對象,周期分布作為碼的一項(xiàng)重要的參數(shù),引起了廣泛地研究。本文主要研究了幾類有限環(huán)上常循環(huán)碼的周期分布,具體內(nèi)容如下:一方面,設(shè)λ是環(huán)Z_pm的單位群中階為l的元素,且l與p互素,本文研究了Z_pm上長度為n的λ-常循環(huán)碼的周期分布,其中g(shù)cd(n,p)=1。通過對環(huán)Z_{p m}上長度為n的λ-常循環(huán)碼的直和分解,給出其周期分布的計(jì)算公式。另一方面,利用有限環(huán)F₂+uF₂上長度為2^s的(1+u)-常循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式以及周期分布的性質(zhì),給出了環(huán)F₂+uF₂上長度為2^s的某些(1+u)-常循環(huán)碼的周期分布。

【文章頁數(shù)】：42 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
致謝
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 本文的主要內(nèi)容
第二章 基礎(chǔ)知識
    2.1 有限環(huán)的基本知識
    2.2 有限域上的周期分布定理
第三章 環(huán)Zp
m上常循環(huán)碼的周期分布
    3.1 環(huán)Zp
m上循環(huán)碼的周期分布定理
    3.2 環(huán)Zp
m上一類常循環(huán)碼周期分布
第四章 環(huán)F₂+uF₂上長為2^s的某些(1+u)-常循環(huán)碼的周期分布
    4.1 環(huán)F₂+uF₂的基本概念
    4.2 環(huán)F₂+uF₂上長為2^s的某些(1+u)-常循環(huán)碼的周期分布
第五章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間的學(xué)術(shù)活動及成果情況



本文編號：3874615

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