發(fā)布時(shí)間：2023-11-11 13:38

　　分支問題是無窮維動(dòng)力系統(tǒng)的熱門研究課題之一,其研究具有十分重要的理論意義及應(yīng)用價(jià)值。本文利用算子半群理論、非自治動(dòng)力系統(tǒng)理論以及無窮維動(dòng)力系統(tǒng)中的分支定理等數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)方法,研究了一類非自治反應(yīng)擴(kuò)散方程中橫越分支、干草叉分支的問題,得到了如下的創(chuàng)新性成果:1.利用算子半群理論和非自治動(dòng)力系統(tǒng)理論,給出了一類非自治反應(yīng)擴(kuò)散方程的零解的吸引性與排斥性的充分條件,這些條件的給出,為一般性非自治反應(yīng)擴(kuò)散方程的橫越分支、干草叉分支的研究奠定了理論基礎(chǔ)。2.結(jié)合非自治系統(tǒng)的相關(guān)理論,證明了適用于一類非自治反應(yīng)擴(kuò)散方程中的橫越分支和干草叉分支定理。理論結(jié)果表明,當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí),系統(tǒng)的吸引域半徑變?yōu)榱?在一定條件下,此時(shí)該系統(tǒng)發(fā)生了橫越分支。另一方面,隨著系統(tǒng)參數(shù)的變化,在另外的條件下,該系統(tǒng)吸引域的吸引半徑變?yōu)榱?但此時(shí)系統(tǒng)經(jīng)歷了干草叉分支。我們把自治反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的橫越分支定理及干草叉分支定理推廣到非自治系統(tǒng)領(lǐng)域。所得到的理論結(jié)果,有助于人們更加清楚地認(rèn)識(shí)非自治反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的橫越分支和干草叉分支的形成機(jī)制。

【文章頁數(shù)】：55 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 緒論
    1.1 分支理論
    1.2 無窮維空間中的穩(wěn)態(tài)分支
    1.3 非自治系統(tǒng)分支的主要結(jié)論
    1.4 本文的主要工作
第2章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 引言
    2.2 非自治系統(tǒng)理論基礎(chǔ)
    2.3 線性算子半群在一類反應(yīng)擴(kuò)散方程中的應(yīng)用
    2.4 本章小結(jié)
第3章 非自治反應(yīng)擴(kuò)散方程中的橫越分支
    3.1 引言
    3.2 零解的吸引性與排斥性
    3.3 橫越分支
    3.4 本章小結(jié)
第4章 非自治反應(yīng)擴(kuò)散方程中的干草叉分支
    4.1 引言
    4.2 干草叉分支定理的假設(shè)條件
    4.3 干草叉分支
    4.4 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文和取得的科研成果
致謝



本文編號(hào)：3862648