自催化反應(yīng)擴(kuò)散在生化反應(yīng)領(lǐng)域是一種普遍現(xiàn)象,其反應(yīng)機(jī)制復(fù)雜多變。隨著數(shù)理學(xué)科的發(fā)展,人們開始利用微分方程(組)建立形形色色的數(shù)學(xué)模型來刻畫反應(yīng)擴(kuò)散過程。通過對(duì)反應(yīng)擴(kuò)散模型進(jìn)行理論分析、數(shù)值計(jì)算及計(jì)算機(jī)模擬,更清楚地認(rèn)識(shí)和揭示反應(yīng)物的定態(tài)共存行為和振蕩行為,能夠?qū)ιF(xiàn)象中化學(xué)過程的認(rèn)知和相關(guān)應(yīng)用領(lǐng)域的研究產(chǎn)生重要意義。本文主要利用非線性分析及偏微分方程中心流形定理,規(guī)范型理論,Hop分支,局部穩(wěn)態(tài)分支以及全局穩(wěn)態(tài)分支理論,并結(jié)合最大值原理研究一類帶有高階項(xiàng)的自催化反應(yīng)擴(kuò)散模型在齊次Neumann邊界條件下的動(dòng)力學(xué)行為。首先,利用最大值原理、Harnck不等式、Holder不等式和Poincare不等式,給出自催化模型正解的先驗(yàn)估計(jì)及相關(guān)性質(zhì)。其次,利用中心流形定理和規(guī)范型理論,以b為分支參數(shù),分別研究了自催化模型對(duì)應(yīng)常微分系統(tǒng)和擴(kuò)散系統(tǒng)Hopf分支的存在性和穩(wěn)定性。結(jié)果表明參數(shù)b的不同取值僅決定常微分系統(tǒng)Hopf分支的方向和穩(wěn)定性,擴(kuò)散系統(tǒng)的Hopf分支是無條件穩(wěn)定。并且利用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值模擬驗(yàn)證補(bǔ)充所得結(jié)論。最后,以擴(kuò)散系數(shù)₁d為分支參數(shù),利用Cran...

【文章頁數(shù)】：56 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
1 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 主要研究內(nèi)容
2 正解的先驗(yàn)估計(jì)和性質(zhì)
    2.1 正解的先驗(yàn)估計(jì)
    2.2 正解的相關(guān)性質(zhì)
3 Hopf分支存在性和穩(wěn)定性
    3.1 常微分系統(tǒng)的Hopf分支及其穩(wěn)定性
    3.2 擴(kuò)散系統(tǒng)的Hopf分支及其穩(wěn)定性
    3.3 Turing不穩(wěn)定性
    3.4 數(shù)值模擬
4 穩(wěn)態(tài)分支的存在性和穩(wěn)定性
    4.1 局部穩(wěn)態(tài)分支
    4.2 全局穩(wěn)態(tài)分支
    4.3 局部穩(wěn)態(tài)分支的穩(wěn)定性
    4.4 數(shù)值模擬
5 總結(jié)與展望
致謝
參考文獻(xiàn)
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本文編號(hào)：3861848