利用Green與Naghdi提出的三種非經(jīng)典的熱彈性理論,我們研究了一維的混合線性熱彈性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。主要內(nèi)容概括如下:我們證明了混合的第I型和第II型熱彈性系統(tǒng)的能量是達(dá)不到指數(shù)衰減的,但是在光滑的初始狀態(tài)下,系統(tǒng)是多項(xiàng)式穩(wěn)定的且其衰減率為_t¹,并進(jìn)一步證明了該衰減率是最優(yōu)的,即不能再改善。進(jìn)一步,在混合的第II型和第III型熱彈性系統(tǒng)中引入局部粘性阻尼,并分析所得系統(tǒng)穩(wěn)定性,基于第III型熱彈性區(qū)域相對(duì)于整個(gè)區(qū)域的位置,得到兩種能量衰減率,即:當(dāng)?shù)贗II型熱彈性部分包含區(qū)域一個(gè)端點(diǎn)時(shí),系統(tǒng)能達(dá)到指數(shù)衰減;否則,當(dāng)?shù)贗II型熱彈性部分嚴(yán)格位于整個(gè)區(qū)域內(nèi)部,那么系統(tǒng)達(dá)不到指數(shù)衰減,但在光滑初始狀態(tài)下,可以達(dá)到多項(xiàng)式衰減,并進(jìn)一步驗(yàn)證了所得多項(xiàng)式衰減率的最優(yōu)性。本文的研究主要采用頻率域方法。首先,建立合適的狀態(tài)空間,并定義相應(yīng)的系統(tǒng)算子,把系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為Cauchy抽象發(fā)展方程的形式。運(yùn)用算子半群的理論,證明動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的適定性。其次,基于系統(tǒng)算子的耗散性并通過(guò)判斷系統(tǒng)的算子在虛軸上是否存在譜,來(lái)討論系統(tǒng)的強(qiáng)穩(wěn)定性。并進(jìn)一步利用頻率域方法,通過(guò)估計(jì)預(yù)...

【文章頁(yè)數(shù)】：68 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 熱彈性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的研究背景、進(jìn) 展和現(xiàn)狀
        1.1.1 熱彈性系統(tǒng)的研究背景
        1.1.2 熱彈性系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究現(xiàn)狀
        1.1.3 本文主要研究方法
    1.2 文章結(jié)構(gòu)
第2章 基礎(chǔ)理論知識(shí)
    2.1 無(wú)界閉線性算子的預(yù)解集與譜
    2.2 線性算子半群理論
        2.2.1 線性算子半群的相關(guān)概念和性質(zhì)
        2.2.2 C₀半群生成理論
    2.3 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論
        2.3.1 穩(wěn)定性的相關(guān)概念
        2.3.2 線性系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定的判定準(zhǔn)則
        2.3.3 線性系統(tǒng)多項(xiàng)式穩(wěn)定的判斷準(zhǔn)則
    2.4 幾個(gè)常用的不等式
第3章 混合的第Ⅰ型和第Ⅱ型熱彈性系統(tǒng)
    3.1 引言
    3.2 半群的生成
    3.3 系統(tǒng)的多項(xiàng)式穩(wěn)定性
        3.3.1 系統(tǒng)達(dá)不到指數(shù)穩(wěn)定
        3.3.2 最優(yōu)的多項(xiàng)式衰減率
    3.4 數(shù)值模擬
    3.5 小結(jié)
第4章 帶有局部阻尼的混合第Ⅱ型和第Ⅲ型熱彈性系統(tǒng)
    4.1 引言
    4.2 半群的生成
    4.3 系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性(情況1)
    4.4 系統(tǒng)的多項(xiàng)式穩(wěn)定性(情況2)
        4.4.1 系統(tǒng)達(dá)不到指數(shù)穩(wěn)定
        4.4.2 最優(yōu)的多項(xiàng)式衰減率
    4.5 數(shù)值模擬
    4.6 小結(jié)
第5章 總結(jié)與展望
    5.1 總結(jié)
    5.2 展望
參考文獻(xiàn)
發(fā)表論文和參加科研情況說(shuō)明
致謝



本文編號(hào)：3852803