眾所周知,微分算子理論在數(shù)學(xué)理論中占有重要地位.它滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域,其中應(yīng)用最廣泛的算子之一就是Sturm-Liouville算子.隨著常微分算子譜理論的廣泛研究,算子譜的內(nèi)容得到極大發(fā)展,特別是關(guān)于譜的特征值研究更是取得了重大進(jìn)步.越來(lái)越多的研究者研究Sturm-Liouville方程的反問(wèn)題,特征值和特征函數(shù)的漸近估計(jì)式,特征函數(shù)的完備性以及Green函數(shù)等方面.在本文的第二章,我們研究了一類邊界條件含譜參數(shù)的不連續(xù)Sturm-Liouville算子的反問(wèn)題.邊界條件含譜參數(shù)的不連續(xù)Sturm-Liouville算子的反問(wèn)題有很多研究成果,我們?cè)诒菊碌拈_(kāi)始介紹了Sturm-Liouville方程的研究背景和現(xiàn)狀.我們?cè)谝粋�(gè)合適的Hilbert空間中定義了算子,使得我們考慮的邊值問(wèn)題的特征值與此算子一致.將經(jīng)典正則的Sturm-Liouville問(wèn)題的一些方法推廣到具有不連續(xù)的相似問(wèn)題上.構(gòu)造了方程的基本解,得到了特征值的漸近估計(jì)式,討論了譜的性質(zhì).最后我們定義了Weyl函數(shù),證明了反譜問(wèn)題的唯一性定理.在本文的第三章,我們研究了一類邊界條件含譜參數(shù)的不連續(xù)四階微分算子的性質(zhì).在...

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【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景和現(xiàn)狀
    1.2 內(nèi)容介紹
第二章 一類邊界條件含譜參數(shù)的不連續(xù)Sturm-liouville問(wèn)題的反問(wèn)題
    2.1 引言
    2.2 基本引理
    2.3 邊值問(wèn)題的反問(wèn)題
第三章 邊界條件含譜參數(shù)的四階不連續(xù)微分算子的性質(zhì)
    3.1 引言
    3.2 主要結(jié)果
    3.3 Green函數(shù)
第四章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間完成的主要學(xué)術(shù)論文
致謝



本文編號(hào)：3853034