本文關鍵詞：非線性矩陣方程的正定解，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：非線性矩陣方程在數(shù)值解法和非線性分析的研究領域具有深刻的理論意義和廣泛的應用背景.隨著工程技術的發(fā)展,越來越多的學者開始重點研究矩陣方程的正定解及其數(shù)值解法,考慮到實際的背景意義,矩陣方程正定解的研究具有重要的實際意義,由于以上原因,本文主要做的工作如下： 第一章為緒論,簡單論述了非線性矩陣方程這個課題在國內(nèi)外的背景意義、發(fā)展過程及發(fā)展動態(tài),研究課題的路線,技術方法. 第二章是預備知識,主要敘述了矩陣的特征值、正定矩陣、埃爾米特矩陣、矩陣的CS分解定理、矩陣的三角分解定理、向量范數(shù)、矩陣范數(shù)、kronecker乘積、參考文獻中的關于矩陣不等式以及泛函分析領域中壓縮映射定理、Bananch不動點定理等一些相關基本概念及其基本性質(zhì),證明結(jié)論所要用到的重要定理等. 第三章主要結(jié)合最近對矩陣方程得到正定解的范圍結(jié)果進行了歸納,論述了得到矩陣方程有解的充分或者必要條件的方法. 第四章是針對國內(nèi)外非線性矩陣方程的發(fā)展動態(tài),結(jié)合目前研究者的結(jié)果,對方程有正定解的充要條件的研究方法及研究路線進行改進；在給定矩陣A正規(guī)的條件的基礎上,對方程收斂于方程的最大解進行了證明；從而得出了一些關于矩陣方程有正定解的新結(jié)果.
【關鍵詞】：非線性矩陣方程 正定解 迭代方法
【學位授予單位】：東北林業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2013
【分類號】：O241.6
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 緒論7-12
• 1.1 問題的研究背景7-9
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及進展9-11
• 1.3 本文的主要內(nèi)容及創(chuàng)新11-12
• 2 基本概念12-22
• 2.1 基本概念12-14
• 2.2 基本定理14-21
• 2.3 本章小結(jié)21-22
• 3 矩陣方程的正定解22-34
• 3.1 X+A~*X~(-1)A=I的埃爾米特正定解22-25
• 3.2 X+A~*X~(-2)A=I的埃爾米特正定解25-28
• 3.3 X+A~*X~(-n)A=Q的埃爾米特正定解28-30
• 3.4 X~s+A~*X~(-t)A=Q的埃爾米特正定解30-33
• 3.5 本章小結(jié)33-34
• 4 矩陣方程理論的新結(jié)果34-40
• 4.1 一些引理34-36
• 4.2 一些新結(jié)果36-39
• 4.3 本章小結(jié)39-40
• 結(jié)論40-41
• 參考文獻41-44
• 附錄44-45
• 攻讀學位期間發(fā)表的學術論文45-46
• 致謝46-47

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