傳染病動(dòng)力學(xué)模型在研究傳染病的流行規(guī)律、預(yù)則與控制方面具有重要的理論價(jià)值,這方面的研究成果對(duì)于預(yù)測(cè)傳染病的發(fā)展趨勢(shì)以及對(duì)傳染病進(jìn)行有效的預(yù)防和控制都具有重要的指導(dǎo)意義。本文將應(yīng)用動(dòng)力系統(tǒng)的一系列理論與方法對(duì)流行病模型進(jìn)行理論分析與研究,并通過(guò)數(shù)值模擬與實(shí)例驗(yàn)證理論分析的正確性及其有效性。本文第一章首先介紹了傳染病模型的研究背景及研究意義,同時(shí)介紹國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀。第二章介紹了課題研究中所用到的一些主要的理論知識(shí)與方法。第三章從理論上研究了帶有飽和恢復(fù)率、一般非線性發(fā)生率和雙時(shí)滯的流行病模型。利用基本再生數(shù)和李雅普諾夫函數(shù)研究了無(wú)病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性,同時(shí)應(yīng)用Routh-Hurwitz定理和再生數(shù)對(duì)應(yīng)六種不同情況研究了有病平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性,應(yīng)用Hopf分岔定理研究了系統(tǒng)的分岔現(xiàn)象,并應(yīng)用中心流形定理和正規(guī)型理論導(dǎo)出了決定Hopf分岔方向和分岔周期解穩(wěn)定性的簡(jiǎn)明表達(dá)式。最后通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了上述理論分析的正確性。第四章用現(xiàn)有的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析,研究了具有Logistic增長(zhǎng)、一般非線性發(fā)生率和雙時(shí)滯的SEIR流行病模型。由基本再生數(shù)證明了無(wú)病平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性,通過(guò)構(gòu)造合適的李雅普諾夫函數(shù)確...

【文章頁(yè)數(shù)】：63 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
1 緒論
    1.1 研究背景及研究意義
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要工作及內(nèi)容安排
2 預(yù)備知識(shí)
    2.1 相關(guān)概念
        2.1.1 基本再生數(shù)
        2.1.2 一般非線性發(fā)生率
        2.1.3 飽和恢復(fù)率
    2.2 相關(guān)定理
        2.2.1 時(shí)滯微分方程理論
        2.2.2 時(shí)滯微分方程的Hopf分岔理論
        2.2.3 Lyapunov-Lassalle不變集原理
3 一類帶有一般非線性發(fā)生率和飽和恢復(fù)率的雙時(shí)滯流行病模型的穩(wěn)定性和Hopf分岔的分析
    3.1 引言
    3.2 無(wú)病平衡點(diǎn)的局部和全局漸近穩(wěn)定性
    3.3 有病平衡點(diǎn)的局部漸近穩(wěn)定性和Hopf分岔
    3.4 分岔周期解的穩(wěn)定性和分岔方向
    3.5 數(shù)值模擬
    3.6 本章小結(jié)
4 一類具有非線性傳染率和雙時(shí)滯的SEIR流行病模型的局部穩(wěn)定性和全局穩(wěn)定性的分析
    4.1 引言
    4.2 無(wú)病平衡點(diǎn)的局部和全局漸近穩(wěn)定性
    4.3 有病平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性和Hopf分岔
    4.4 數(shù)值模擬
    4.5 本章小結(jié)
5 總結(jié)與展望
    5.1 總結(jié)
    5.2 展望
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀碩士學(xué)位期間的科研情況



本文編號(hào)：3830627