微分邊值問題作為微分方程研究的一個(gè)重要分支,應(yīng)用也很廣泛,如物理學(xué)、工程學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)以及材料學(xué)等與求解導(dǎo)數(shù)相關(guān)的學(xué)科中出現(xiàn)的問題,這些問題都可以通過轉(zhuǎn)化使其成為求解微分方程(組)邊值問題,所以關(guān)于邊值問題的可解性也就引起了諸多學(xué)者的關(guān)注。之前人們研究的微分方程邊值問題的邊界條件一般都是具體的,比如:兩點(diǎn)的邊界條件,多點(diǎn)的邊界條件,以及積分,微分的邊界條件等等。而研究泛函邊值問題可以將微分方程邊值問題的邊界條件進(jìn)行推廣,將邊界條件抽象化,從而使得抽象的邊界條件可以包含各類的具體的邊界條件。只要滿足一定的線性條件,都可以用抽象的邊界條件來代替。由于其具備豐富邊值問題理論研究的特點(diǎn),從而對實(shí)際問題的深究有著重大意義。另一方面,相比非共振微分方程邊值問題,求解共振微分方程邊值問題解的存在性要困難的多。基于這些方面的考慮,本文將研究兩類共振的泛函邊值問題:1)帶泛函邊界條件的二階非線性微分方程組邊值問題解的存在性;2)帶泛函邊界條件的(k,n-k)共軛邊值問題解的存在性;針對這兩類問題,本文通過定義合適的Banach空間及范數(shù),給出恰當(dāng)?shù)牡耐队八阕覲和Q,應(yīng)用Mawhin連續(xù)定理分別給出詳細(xì)...

【文章頁數(shù)】：69 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景與意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀分析
        1.2.1 對共振的微分方程邊值問題的研究
        1.2.2 對(k,n-k)共軛的微分方程邊值問題的研究
        1.2.3 對帶有泛函邊界條件的微分方程邊值問題的研究
    1.3 本文中主要的定義、定理
    1.4 本文研究的主要內(nèi)容
第2章 帶泛函邊界條件的微分方程組邊值問題的解
    2.1 引言
    2.2 預(yù)備知識
    2.3 相關(guān)主要引理
    2.4 主要結(jié)果
    2.5 舉例
    2.6 本章小結(jié)
第3章 帶泛函邊界條件的(k,n-k)共軛邊值問題的解
    3.1 引言
    3.2 預(yù)備知識
    3.3 關(guān)于問題（3-1）的解的存在性
    3.4 關(guān)于問題（3-2）的解的存在性
    3.5 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間所發(fā)表的論文
致謝



本文編號：3827774