偏微分方程在數(shù)學、物理學、力學和工程技術(shù)等方面都有著廣泛的應用。根據(jù)數(shù)學特征,偏微分方程主要分為三大類:橢圓型方程、拋物型方程和雙曲型方程。在橢圓型和拋物型偏微分方程的理論研究中,梯度估計起到了至關(guān)重要的作用,是研究解的可積性和正則性的基礎(chǔ)。將橢圓方程弱解的梯度估計作為研究重點,分別研究了自然增長條件下A-調(diào)和方程弱解的梯度估計以及一類A-調(diào)和方程障礙問題弱解的梯度估計。章節(jié)內(nèi)容組織如下:第一章主要介紹選題背景及意義,對橢圓方程弱解的梯度估計的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀進行分析,并闡述文章研究方案。第二章介紹相關(guān)預備知識及基本性質(zhì)。分別對自然增長條件、障礙問題以及Orlicz空間理論進行闡述,并介紹相關(guān)預備引理。第三章在自然增長條件下建立非齊次A-調(diào)和方程弱解的梯度估計,給出pL估計和Orlicz空間估計。主要應用迭代覆蓋逼近方法得到相應結(jié)論,避免使用極大函數(shù)算子。第四章考慮一類A-調(diào)和方程障礙問題弱解的梯度估計,獲得pL估計和Orlicz空間估計。采用新的標準化方法以及迭代覆蓋逼近等方法,得到相應結(jié)論。最后對研究內(nèi)容做出總結(jié),并對未來研究工作做出展望。圖0幅;表0個;參61篇。

【文章頁數(shù)】：66 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 緒論
    1.1 選題背景意義及國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.2 研究方案
        1.2.1 研究目標
        1.2.2 研究內(nèi)容
        1.2.3 關(guān)鍵問題和創(chuàng)新點
    1.3 論文結(jié)構(gòu)安排
    1.4 記號約定
第2章 相關(guān)預備知識和基本性質(zhì)
    2.1 自然增長條件
    2.2 障礙問題
    2.3 Orlicz空間理論
    2.4 一個重要引理
    2.5 基本不等式
第3章 自然增長條件下的非齊次A-調(diào)和方程弱解的梯度估計
    3.1 引言及主要結(jié)論
    3.2 預備引理
    3.3 主要定理的證明
        3.3.1 假設(shè)條件下定理3.2的證明
        3.3.2 逼近
    3.4 本章小結(jié)
第4章 一類A-調(diào)和方程障礙問題弱解的梯度估計
    4.1 引言及主要結(jié)論
    4.2 預備引理
        4.2.1 新標準化方法
        4.2.2 迭代覆蓋過程
    4.3 主要定理的證明
    4.4 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻
致謝
在學期間研究成果



本文編號：3827197