規(guī)范形的基本思想是經(jīng)過一系列光滑變換把向量場在平衡點及周期解附近化簡為盡可能簡單的等價形式,所以運用規(guī)范形理論對相對復雜的動力系統(tǒng)進行化簡往往是對其進行定性研究和數(shù)值分析的必要前提。傳統(tǒng)的規(guī)范形理論不一定能給出最簡的規(guī)范形,而且傳統(tǒng)規(guī)范形中的系數(shù)一般也不是由原方程惟一確定的。因此,研究規(guī)范形的進一步化簡問題是有必要的。本文運用帶參數(shù)變換和多重李括號相結合的方法研究了三維冪零向量場超規(guī)范形及系數(shù)計算問題,本文的主要研究內(nèi)容如下:(1)綜述了規(guī)范形理論的研究背景及研究現(xiàn)狀,同時簡述了傳統(tǒng)規(guī)范形化簡與超規(guī)范形的基本理論和基本概念。(2)研究了三維二重冪零向量場超規(guī)范形及系數(shù)計算問題。利用參數(shù)變換和多重李括號相結合的方法并借助Maple軟件給出了不同條件下超規(guī)范形的具體形式。將計算結果與已有結論進行對比并進行數(shù)值模擬,從而驗證了結果的有效性。(3)研究了三維三重冪零向量場超規(guī)范形及系數(shù)計算問題。利用參數(shù)變換和多重李括號相結合的方法給出了不同條件下超規(guī)范形的具體形式。借助Maple軟件進行數(shù)值模擬,給出相圖軌線,驗證了結果的正確性。

【文章頁數(shù)】：56 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 前言
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 課題來源
    1.4 本文主要成果及內(nèi)容結構
第2章 理論基礎
    2.1 規(guī)范形基本原理
    2.2 超規(guī)范形基本理論
    2.3 本章小結
第3章 三維二重冪零超規(guī)范形及系數(shù)計算
    3.1 三維冪零向量場超規(guī)范形
    3.2 規(guī)范形系數(shù)計算
    3.3 數(shù)值模擬及應用
    3.4 結論檢驗
        3.4.1 與已有結果作對比
        3.4.2 與B-T規(guī)范形的一致性
    3.5 本章小結
第4章 三維三重冪零超規(guī)范形及系數(shù)計算
    4.1 三維冪零向量場超規(guī)范形
    4.2 規(guī)范形系數(shù)計算
    4.3 數(shù)值模擬及應用
    4.4 與已有結果作對比
    4.5 本章小結
結論與展望
參考文獻
附錄
    附錄A
    附錄B
    附錄C
攻讀碩士學位期間所發(fā)表的學術論文
致謝



本文編號：3797020