Banach壓縮映象原理的誕生使人們完美地解決了諸如隱函數(shù)存在定理等一系列重大應(yīng)用問題,這引起了國內(nèi)外數(shù)學(xué)界的高度重視并對不動點理論進行了深入研究。一系列新穎的壓縮型映射、非擴張型映射以及相應(yīng)的不動點定理隨之相繼問世,人們成功地將它們應(yīng)用于對策論、拓?fù)�、�?jīng)濟均衡、優(yōu)化控制和微分方程等諸多領(lǐng)域,不動點理論已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)不可或缺的一個重要分支。本文主要研究了矩形b-度量空間上幾類映射的不動點性質(zhì),主要研究內(nèi)容如下:首先,闡述了不動點理論和度量空間的研究背景以及國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀,為本文的研究工作提供了正確的方向。其次,結(jié)合矩形b-度量空間的特點和性質(zhì),在該空間中研究Ekeland變分原理、Ciric映射不動點的存在性問題。在完備的矩形b-度量空間中給出了Ekeland變分原理及其證明,并利用該結(jié)果得到Caristi不動點定理的推廣形式。最后,利用Picard迭代法研究了完備矩形b-度量空間中F-壓縮映射不動點的存在性和唯一性問題,推廣了LUKCACS和KAJANTO給出的相關(guān)結(jié)果。并且研究了F-壓縮型映射公共不動點的存在唯一性問題。此外,引入映射不動點問題的弱適定性概念,在完備的矩形b-度量空...

【文章頁數(shù)】：40 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 課題來源和研究的目的及意義
        1.1.1 課題來源
        1.1.2 課題研究的目的及意義
    1.2 國內(nèi)外研究發(fā)展?fàn)顩r
        1.2.1 不動點理論的發(fā)展?fàn)顩r
        1.2.2 度量空間的發(fā)展?fàn)顩r
    1.3 本文的主要內(nèi)容
第2章 矩形b-度量空間的Ekeland變分原理
    2.1 基本概念及引理
    2.2 矩形b-度量空間的Ekeland變分原理
    2.3 本章小結(jié)
第3章 矩形b-度量空間的F-壓縮不動點定理
    3.1 基本概念及引理
    3.2 矩形b-度量空間的F-壓縮不動點定理
    3.3 矩形b-度量空間的F-壓縮不動點問題的弱適定性
    3.4 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻
攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文
致謝



本文編號：3796857