在量子信息和算子理論中,算子矩陣和算子方差具有很重要的研究?jī)r(jià)值.在1955年,華羅庚教授給出了一類特殊的算子矩陣Hua-型算子矩陣,并給出了這類算子矩陣的一些行列式不等式.自此之后,眾多學(xué)者不僅對(duì)Hua-型算子矩陣進(jìn)行了更深入的研究而且獲得了許多有價(jià)值的結(jié)論.其次算子方差也有不少學(xué)者研究,得到有關(guān)算子方差的一些有趣的結(jié)論,這些結(jié)論對(duì)我們進(jìn)一步研究算子的方差有很大的作用.本文首先在已有結(jié)論的基礎(chǔ)上,基于對(duì)Hua-型算子矩陣的變形主要是去逆,定義了一類新的算子矩陣(?)_n⁽(m))和(?)_n⁽(m)),研究了這類算子矩陣的范數(shù)有界性和凸性;然后根據(jù)算子A∈B(H)的笛卡爾分解是A= B+ iC,研究了實(shí)部B和虛部C的方差與絕對(duì)方差之間的一些等價(jià)關(guān)系,最后給出了當(dāng)Hilbert空間H是有限維時(shí),|A|的方差與A絕對(duì)方差等價(jià)的一個(gè)充要條件.主要內(nèi)容如下:在第1章中,主要介紹了本文一些常用的符號(hào),概念和定理,這些都是本文的理論基礎(chǔ).在第2章中,主要研究了一類特殊算子矩陣(?)_n^...

【文章頁數(shù)】：41 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
主要符號(hào)表
前言
第一章 預(yù)備知識(shí)
    §1.1 引言
    §1.2 基本概念
    §1.3 預(yù)備定理
第二章 一類特殊算子矩陣的研究
    §2.1 引言
    §2.2 一類特殊算子矩陣的范數(shù)有界性
    §2.3 一類特殊算子矩陣的凸集和端點(diǎn)
第三章 算子方差的刻畫
    §3.1 引言
    §3.2 算子方差的一些等價(jià)關(guān)系
    §3.3 算子|A|的方差與A的絕對(duì)方差
總結(jié)
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀碩士學(xué)位期間的研究成果



本文編號(hào)：3797157