在量子信息和算子理論中,算子矩陣和算子方差具有很重要的研究價值.在1955年,華羅庚教授給出了一類特殊的算子矩陣Hua-型算子矩陣,并給出了這類算子矩陣的一些行列式不等式.自此之后,眾多學者不僅對Hua-型算子矩陣進行了更深入的研究而且獲得了許多有價值的結(jié)論.其次算子方差也有不少學者研究,得到有關算子方差的一些有趣的結(jié)論,這些結(jié)論對我們進一步研究算子的方差有很大的作用.本文首先在已有結(jié)論的基礎上,基于對Hua-型算子矩陣的變形主要是去逆,定義了一類新的算子矩陣(?)_n⁽(m))和(?)_n⁽(m)),研究了這類算子矩陣的范數(shù)有界性和凸性;然后根據(jù)算子A∈B(H)的笛卡爾分解是A= B+ iC,研究了實部B和虛部C的方差與絕對方差之間的一些等價關系,最后給出了當Hilbert空間H是有限維時,|A|的方差與A絕對方差等價的一個充要條件.主要內(nèi)容如下:在第1章中,主要介紹了本文一些常用的符號,概念和定理,這些都是本文的理論基礎.在第2章中,主要研究了一類特殊算子矩陣(?)_n^...

【文章頁數(shù)】：41 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
主要符號表
前言
第一章 預備知識
    §1.1 引言
    §1.2 基本概念
    §1.3 預備定理
第二章 一類特殊算子矩陣的研究
    §2.1 引言
    §2.2 一類特殊算子矩陣的范數(shù)有界性
    §2.3 一類特殊算子矩陣的凸集和端點
第三章 算子方差的刻畫
    §3.1 引言
    §3.2 算子方差的一些等價關系
    §3.3 算子|A|的方差與A的絕對方差
總結(jié)
參考文獻
致謝
攻讀碩士學位期間的研究成果



本文編號：3797157