延遲隨機(jī)微分方程(SDDE)的應(yīng)用一直十分廣泛,由于解析解難以求得,所以數(shù)值解成為人們研究的重心。因此,如何構(gòu)造一個(gè)具有強(qiáng)收斂性的數(shù)值解成為難點(diǎn)和重點(diǎn)。關(guān)于隨機(jī)微分方程的數(shù)值解,在2015年,毛學(xué)榮提出了截?cái)郋M方法,隨后在此基礎(chǔ)上,郭謙研究了非線性的SDDE的截?cái)郋M方法。所以本文主要探究在局部Lipschitz條件和放松后單邊線性增長(zhǎng)條件下,SDDE的截?cái)郋M解的強(qiáng)收斂性,同時(shí)通過(guò)添加條件還可得到更強(qiáng)的收斂性,其次證得截?cái)郋M解在時(shí)間T上關(guān)于Lq的收斂速度,最后探究了變動(dòng)延遲隨機(jī)微分方程的截?cái)鄽W拉方法及其收斂性。本文充分利用隨機(jī)積分的性質(zhì),不等式的性質(zhì)等工具證明了在局部Lipschitz條件,單邊線性增長(zhǎng)條件以及其他附加條件下,SDDE的截?cái)郋M解的強(qiáng)收斂性,以及截?cái)郋M解在時(shí)間T上關(guān)于Lq的收斂速度,并探究了變動(dòng)延遲隨機(jī)微分方程的截?cái)鄽W拉方法以及證得其強(qiáng)收斂性。

【文章頁(yè)數(shù)】：59 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 延遲隨機(jī)微分方程數(shù)值方法的研究背景與意義
    1.2 研究現(xiàn)狀與問(wèn)題描述
    1.3 本文的結(jié)構(gòu)安排
2 截?cái)郋M方法的構(gòu)造以及相關(guān)性質(zhì)
    2.1 預(yù)備知識(shí)
    2.2 截?cái)鄽W拉方法的構(gòu)造以及相關(guān)性質(zhì)
3 截?cái)鄽W拉方法的強(qiáng)收斂性
    3.1 x_Δ(t)二階矩的有界性
    3.2 截?cái)鄽W拉方法的強(qiáng)收斂性
4 截?cái)郋M解的收斂速度
    4.1 截?cái)郋M解在時(shí)間T上的收斂速度
5 可變延遲隨機(jī)微分方程的截?cái)鄽W拉方法
    5.1 可變延遲隨機(jī)微分方程截?cái)鄽W拉方法的構(gòu)造
    5.2 可變延遲微分方程截?cái)鄽W拉方法的強(qiáng)收斂性
結(jié)束語(yǔ)
致謝
參考文獻(xiàn)



本文編號(hào)：3794738