大偏差原理主要描述復雜系統(tǒng)中稀有事件的發(fā)生機制,本文目的是證明一類耦合的雙時間尺度隨機偏微分方程的大偏差原理。Freidlin和Wentzell[14]建立的一套關(guān)于擴散過程小擾動大偏差估計和逃逸問題的漸近理論需要復雜精細的計算,而近期Dupuis和Ellis[9]發(fā)明了一種弱收斂方法能夠簡單有效地建立大偏差原理,其核心思想是通過有界連續(xù)泛函Laplace變換的變分式,證明在Polish空間中與大偏差原理等價的Laplace原理。此方法僅需一些解的有界性估計與解的收斂性質(zhì),避免了一些比較復雜的指數(shù)估計,降低了大偏差原理的證明難度。目前為止,幾乎沒有人利用弱收斂方法證明慢快隨機偏微分方程的大偏差原理,因為該方法會因漂移變換使得快系統(tǒng)成為一個非自治系統(tǒng),進而無法對慢系統(tǒng)取得平均來進行大偏差估計。本文主要是研究一類簡單情形的雙時間尺度隨機偏微分方程,模型中的快方程是線性的,進而通過求出慢快方程的解并將快方程的解代入到慢方程中,以利用弱收斂方法證明大偏差原理。

【文章頁數(shù)】：36 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 引言
    1.1 背景
    1.2 本文主要內(nèi)容
2 預備知識
    2.1 符號系統(tǒng)
    2.2 基礎(chǔ)知識
    2.3 涉及引理
3 隨機偏微分方程與大偏差原理的基本概念
    3.1 Hilbert空間上的隨機偏微分方程
    3.2 大偏差原理基本概念
    3.3 慢快隨機偏微分方程的平均原理
    3.4 弱收斂方法
4 慢快隨機偏微分方程的大偏差
    4.1 模型
    4.2 大偏差估計
5 總結(jié)與展望
參考文獻
致謝



本文編號：3794057