大偏差原理主要描述復(fù)雜系統(tǒng)中稀有事件的發(fā)生機(jī)制,本文目的是證明一類耦合的雙時(shí)間尺度隨機(jī)偏微分方程的大偏差原理。Freidlin和Wentzell[14]建立的一套關(guān)于擴(kuò)散過(guò)程小擾動(dòng)大偏差估計(jì)和逃逸問題的漸近理論需要復(fù)雜精細(xì)的計(jì)算,而近期Dupuis和Ellis[9]發(fā)明了一種弱收斂方法能夠簡(jiǎn)單有效地建立大偏差原理,其核心思想是通過(guò)有界連續(xù)泛函Laplace變換的變分式,證明在Polish空間中與大偏差原理等價(jià)的Laplace原理。此方法僅需一些解的有界性估計(jì)與解的收斂性質(zhì),避免了一些比較復(fù)雜的指數(shù)估計(jì),降低了大偏差原理的證明難度。目前為止,幾乎沒有人利用弱收斂方法證明慢快隨機(jī)偏微分方程的大偏差原理,因?yàn)樵摲椒〞?huì)因漂移變換使得快系統(tǒng)成為一個(gè)非自治系統(tǒng),進(jìn)而無(wú)法對(duì)慢系統(tǒng)取得平均來(lái)進(jìn)行大偏差估計(jì)。本文主要是研究一類簡(jiǎn)單情形的雙時(shí)間尺度隨機(jī)偏微分方程,模型中的快方程是線性的,進(jìn)而通過(guò)求出慢快方程的解并將快方程的解代入到慢方程中,以利用弱收斂方法證明大偏差原理。

【文章頁(yè)數(shù)】：36 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 引言
    1.1 背景
    1.2 本文主要內(nèi)容
2 預(yù)備知識(shí)
    2.1 符號(hào)系統(tǒng)
    2.2 基礎(chǔ)知識(shí)
    2.3 涉及引理
3 隨機(jī)偏微分方程與大偏差原理的基本概念
    3.1 Hilbert空間上的隨機(jī)偏微分方程
    3.2 大偏差原理基本概念
    3.3 慢快隨機(jī)偏微分方程的平均原理
    3.4 弱收斂方法
4 慢快隨機(jī)偏微分方程的大偏差
    4.1 模型
    4.2 大偏差估計(jì)
5 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3794057