小波變換是時域和頻域的局部變換,通過伸縮和平移對函數(shù)進行多尺度的細化,能夠同時提供時間和頻率信息.近年來,小波變換在數(shù)值分析、函數(shù)逼近等數(shù)學領(lǐng)域,以及濾波、圖像識別、圖像壓縮等信號處理領(lǐng)域中得到了廣泛應用.Riesz變換是奇異積分,是Hilbert變換在高維情形下的推廣.如何利用時間域采樣恢復Hilbert變換以及Riesz變換,是個具有理論和實際應用價值的問題.目前,Hilbert變換的采樣恢復研究已經(jīng)取得了諸多成果.然而,基于時間域采樣來恢復Riesz變換的相關(guān)研究并不多見.本論文基于箱樣條以及小波多尺度采樣,建立Sobolev空間Hs(R2)上函數(shù)Riesz變換的恢復方法,其中s>1,一些函數(shù)的Riesz變換是連續(xù)的,但是基于樣條Riesz變換的逼近公式在某些點處有數(shù)值奇點,因此,消除數(shù)值奇點很必要.本論文主要內(nèi)容如下:第一,由于箱樣條具有顯式表示,它在數(shù)值分析中得到了廣泛的應用,此外,二階基數(shù)箱樣條B2具有加細性.本論文將給出B2的Riesz變換的顯式表達式,并基于箱樣條的逼近公式,建立Sobolev空間Hs(R2)上Riesz變換的恢復方法,給出相應的恢復誤差估計.第二...

【文章頁數(shù)】：42 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 研究背景及問題的提出
    1.2 研究內(nèi)容及總體框架
第2章 預備知識
    2.1 Riesz變換的預備知識
    2.2 本章小結(jié)
第3章 基于箱樣條多尺度采樣的Riesz變換的恢復方法
    3.1 基于箱樣條多尺度采樣的Riesz變換的恢復方法
    3.2 數(shù)值實驗
    3.3 本章小結(jié)
第4章 Riesz變換的穩(wěn)定數(shù)值恢復
    4.1 Riesz變換的穩(wěn)定數(shù)值恢復
    4.2 數(shù)值實驗
    4.3 本章小結(jié)
結(jié)論與展望
參考文獻
致謝
攻讀學位期間發(fā)表論文情況



本文編號：3793950