本文關鍵詞：帶平方根俘獲率的可變生物種群模型的穩(wěn)定性研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：生態(tài)學有很多的組成部分,但其中最重要的一個組成部分是種群生態(tài)學。種群生態(tài)學也是數(shù)學在生態(tài)學中,迄今為止運用最為廣泛與深入的,且發(fā)展最為系統(tǒng)和成熟的部分,從而種群動力學的研究是種群生態(tài)學的核心內(nèi)容。隨著科學技術(shù)的發(fā)展,近年來由于捕食者一食餌模型等生物模型的廣泛應用,數(shù)學知識在這個領域的應用前景越來越廣闊,關于它的研究也同樣引起廣大數(shù)學工作者和生物學家的普遍關注,從而用數(shù)學的方法來研究種群生物模型的生態(tài)現(xiàn)象得到了進一步使用,也使其有了合理解釋。本文在前人的基礎上,主要研究了帶平方根俘獲率的可變生物種群模型的局部穩(wěn)定性和分歧現(xiàn)象,本文的基本結(jié)構(gòu)安排如下:第一章,是緒論部分,本章簡要的介紹了生態(tài)數(shù)學的發(fā)展及其趨勢;種群模型的研究歷史及其現(xiàn)狀,以及本文會用到的一些相關的基礎知識。第二章,基于帶平方根俘獲率的可變生物種群模型的局部穩(wěn)定性問題,我們利用微分方程的相關理論,通過解析分析和定性分析的方法,根據(jù)雅系統(tǒng)可比矩陣的特征根的正負與零傾線x與y斜截式的斜率正負情況,討論了帶有平方根俘獲率的可變生物種群模型的局部穩(wěn)定性,從而得到一些結(jié)論并證明了相關的定理。第三章,在平衡點的穩(wěn)定性的前提下,我們同樣通過解析與定性分析的方法,研究該帶平方根俘獲率的可變生物種群的分歧問題。由于分歧現(xiàn)象出現(xiàn)時,系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)必然是不穩(wěn)定的,可見,分歧現(xiàn)象與結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定性有著密切的聯(lián)系,而這種不穩(wěn)定現(xiàn)象,即出現(xiàn)分歧點,恰好出現(xiàn)在系統(tǒng)的某個平衡點處。因此分歧現(xiàn)象可能出現(xiàn)的必要充分條件是系統(tǒng)的雅克比矩陣J(x,y)有零特征根。進而,利用該系統(tǒng)產(chǎn)生分歧所需要滿足的條件,對其進行了分析,討論出存在跨臨界分歧、鞍結(jié)點分歧和Hopf分歧的條件,從而得出相關結(jié)論且對其證明。第四章,對本文的主要結(jié)果進行了簡要地總結(jié)概括。
【關鍵詞】：可變生物種群模型 平方根俘獲率 局部穩(wěn)定性 分歧現(xiàn)象
【學位授予單位】：天津職業(yè)技術(shù)師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• Abstract5-7
• 第1章 緒論7-13
• 1.1 課題的背景及意義7-9
• 1.2 預備知識9-13
• 第2章 模型的局部穩(wěn)定性13-21
• 2.1 介紹模型13-14
• 2.2 模型平衡點的局部穩(wěn)定性與主要結(jié)論14-21
• 第3章 模型的分歧現(xiàn)象21-36
• 3.1 跨臨界分歧22-27
• 3.2 鞍結(jié)點分歧27-34
• 3.3 模型的Hopf分歧34-36
• 第4章 總結(jié)與展望36-37
• 參考文獻37-41
• 致謝41-42
• 申請學位期間的研究成果及發(fā)表的學術(shù)論文42

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