本文關(guān)鍵詞：帶平方根俘獲率的可變生物種群模型的穩(wěn)定性研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：生態(tài)學(xué)有很多的組成部分,但其中最重要的一個(gè)組成部分是種群生態(tài)學(xué)。種群生態(tài)學(xué)也是數(shù)學(xué)在生態(tài)學(xué)中,迄今為止運(yùn)用最為廣泛與深入的,且發(fā)展最為系統(tǒng)和成熟的部分,從而種群動(dòng)力學(xué)的研究是種群生態(tài)學(xué)的核心內(nèi)容。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,近年來(lái)由于捕食者一食餌模型等生物模型的廣泛應(yīng)用,數(shù)學(xué)知識(shí)在這個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用前景越來(lái)越廣闊,關(guān)于它的研究也同樣引起廣大數(shù)學(xué)工作者和生物學(xué)家的普遍關(guān)注,從而用數(shù)學(xué)的方法來(lái)研究種群生物模型的生態(tài)現(xiàn)象得到了進(jìn)一步使用,也使其有了合理解釋。本文在前人的基礎(chǔ)上,主要研究了帶平方根俘獲率的可變生物種群模型的局部穩(wěn)定性和分歧現(xiàn)象,本文的基本結(jié)構(gòu)安排如下:第一章,是緒論部分,本章簡(jiǎn)要的介紹了生態(tài)數(shù)學(xué)的發(fā)展及其趨勢(shì);種群模型的研究歷史及其現(xiàn)狀,以及本文會(huì)用到的一些相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。第二章,基于帶平方根俘獲率的可變生物種群模型的局部穩(wěn)定性問(wèn)題,我們利用微分方程的相關(guān)理論,通過(guò)解析分析和定性分析的方法,根據(jù)雅系統(tǒng)可比矩陣的特征根的正負(fù)與零傾線x與y斜截式的斜率正負(fù)情況,討論了帶有平方根俘獲率的可變生物種群模型的局部穩(wěn)定性,從而得到一些結(jié)論并證明了相關(guān)的定理。第三章,在平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性的前提下,我們同樣通過(guò)解析與定性分析的方法,研究該帶平方根俘獲率的可變生物種群的分歧問(wèn)題。由于分歧現(xiàn)象出現(xiàn)時(shí),系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)必然是不穩(wěn)定的,可見(jiàn),分歧現(xiàn)象與結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定性有著密切的聯(lián)系,而這種不穩(wěn)定現(xiàn)象,即出現(xiàn)分歧點(diǎn),恰好出現(xiàn)在系統(tǒng)的某個(gè)平衡點(diǎn)處。因此分歧現(xiàn)象可能出現(xiàn)的必要充分條件是系統(tǒng)的雅克比矩陣J(x,y)有零特征根。進(jìn)而,利用該系統(tǒng)產(chǎn)生分歧所需要滿足的條件,對(duì)其進(jìn)行了分析,討論出存在跨臨界分歧、鞍結(jié)點(diǎn)分歧和Hopf分歧的條件,從而得出相關(guān)結(jié)論且對(duì)其證明。第四章,對(duì)本文的主要結(jié)果進(jìn)行了簡(jiǎn)要地總結(jié)概括。
【關(guān)鍵詞】：可變生物種群模型 平方根俘獲率 局部穩(wěn)定性 分歧現(xiàn)象
【學(xué)位授予單位】：天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O175
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• Abstract5-7
• 第1章 緒論7-13
• 1.1 課題的背景及意義7-9
• 1.2 預(yù)備知識(shí)9-13
• 第2章 模型的局部穩(wěn)定性13-21
• 2.1 介紹模型13-14
• 2.2 模型平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性與主要結(jié)論14-21
• 第3章 模型的分歧現(xiàn)象21-36
• 3.1 跨臨界分歧22-27
• 3.2 鞍結(jié)點(diǎn)分歧27-34
• 3.3 模型的Hopf分歧34-36
• 第4章 總結(jié)與展望36-37
• 參考文獻(xiàn)37-41
• 致謝41-42
• 申請(qǐng)學(xué)位期間的研究成果及發(fā)表的學(xué)術(shù)論文42

【相似文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 章山林;周正新;;競(jìng)爭(zhēng)種群模型的反射函數(shù)及其周期解[J];揚(yáng)州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2007年04期

2 周堅(jiān);趙士銀;周正新;;競(jìng)爭(zhēng)種群模型的反射函數(shù)與周期解[J];江南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2010年03期

3 孫風(fēng)蘭;湯燕斌;;一類(lèi)時(shí)滯格種群模型波前解的存在性(英文)[J];數(shù)學(xué)季刊;2008年01期

4 吳麗萍;;具有反饋控制和時(shí)滯的“食物有限”離散種群模型的持久性[J];閩江學(xué)院學(xué)報(bào);2008年05期

5 周燕;;一類(lèi)具有收獲系數(shù)的單種群模型的混沌分析及反饋控制[J];新鄉(xiāng)學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2009年04期

6 魯紅英;王克;;一類(lèi)自治單種群模型及其最優(yōu)捕獲策略[J];系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué);2010年01期

7 滕勇;李石濤;;一類(lèi)具有收獲的時(shí)滯單種群模型的穩(wěn)定性[J];遼寧石油化工大學(xué)學(xué)報(bào);2010年04期

8 呂紅梅;張瑋;;帶反饋控制的離散時(shí)滯食物有限種群模型的持久性[J];玉溪師范學(xué)院學(xué)報(bào);2011年08期

9 陳鳳德;阮育清;吳玉敏;張惠英;;具反饋控制的單種群模型研究進(jìn)展[J];福州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年05期

10 李文學(xué);龐麗莎;王克;;離散時(shí)間斑塊單種群模型的穩(wěn)定性分析[J];生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2013年02期

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 韓七星;隨機(jī)種群模型平穩(wěn)分布與周期解的研究[D];東北師范大學(xué);2015年

2 楊柳;幾類(lèi)生態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為分析[D];電子科技大學(xué);2015年

3 吳瑞華;幾類(lèi)隨機(jī)種群模型漸近性質(zhì)的研究[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2014年

4 蘇穎;單種群模型的分支問(wèn)題[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2011年

5 劉蒙;隨機(jī)種群模型若干性質(zhì)的研究[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2012年

6 孫冠穎;種群模型的有效數(shù)值方法研究[D];山東大學(xué);2008年

7 呂敬亮;幾類(lèi)隨機(jī)生物種群模型性質(zhì)的研究[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2011年

8 高猛;具有空間結(jié)構(gòu)的種群模型及分布格局研究[D];蘭州大學(xué);2008年

9 廖茂新;幾類(lèi)生態(tài)種群模型的時(shí)滯擴(kuò)散效應(yīng)研究[D];中南大學(xué);2010年

10 劉華;宿主—寄生物相互作用種群模型的動(dòng)態(tài)復(fù)雜性研究[D];蘭州大學(xué);2008年

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 焦勁松;幾類(lèi)隨機(jī)單種群模型的漸近性質(zhì)[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2015年

2 尚隨明;兩類(lèi)具有時(shí)滯的單種群模型的分支分析[D];陜西師范大學(xué);2015年

3 鄭洪艷;幾類(lèi)具有階段結(jié)構(gòu)種群模型的研究[D];溫州大學(xué);2015年

4 趙沙沙;帶平方根俘獲率的可變生物種群模型的穩(wěn)定性研究[D];天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué);2016年

5 雷寶宏;一類(lèi)具年齡結(jié)構(gòu)的非自治種群模型的周期解[D];新疆大學(xué);2010年

6 馮曉龍;具體年齡結(jié)構(gòu)的隨機(jī)種群模型的研究[D];西北農(nóng)林科技大學(xué);2013年

7 曹禺;一類(lèi)規(guī)模結(jié)構(gòu)自相食種群模型穩(wěn)定性分析[D];華東師范大學(xué);2015年

8 欒施;關(guān)于一類(lèi)污染治理的單種群模型的數(shù)學(xué)研究[D];遼寧師范大學(xué);2012年

9 于淼;幾類(lèi)隨機(jī)種群模型的分析與控制[D];遼寧科技大學(xué);2013年

10 朱東梅;具有時(shí)滯和規(guī)模結(jié)構(gòu)的種群模型穩(wěn)定性分析[D];華東師范大學(xué);2012年

  本文關(guān)鍵詞：帶平方根俘獲率的可變生物種群模型的穩(wěn)定性研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

，

本文編號(hào)：379363