本文關(guān)鍵詞：幾類分?jǐn)?shù)微分方程邊值問題解的存在性，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：分?jǐn)?shù)微分方程在許多學(xué)科領(lǐng)域有重要的應(yīng)用.最近十多年來,分?jǐn)?shù)微分方程的研究發(fā)展迅速.雖然分?jǐn)?shù)常微分方程邊值問題已有許多結(jié)果,但分?jǐn)?shù)泛函微分方程邊值問題的研究進(jìn)展卻很緩慢,結(jié)果也較少. 本文主要討論幾類非線性分?jǐn)?shù)泛函微分方程邊值問題解的存在性,多重性.全文由五章組成,主要內(nèi)容安排如下: 在第一章中,首先介紹了分?jǐn)?shù)微分方程的研究背景及現(xiàn)狀,然后介紹了本文的主要工作,最后簡要介紹了分?jǐn)?shù)積分與分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)的基本概念及性質(zhì)以及泛函分析的基本知識和一些不動點(diǎn)定理. 在第二章中,討論了分?jǐn)?shù)泛函微分方程兩點(diǎn)邊值問題解的存在性及唯一性.我們首先求出格林函數(shù),討論其性質(zhì),把微分方程化為等價(jià)的積分方程,在此基礎(chǔ)上,利用不動點(diǎn)定理,獲得了解的存在性結(jié)果. 在第三章中,研究了分?jǐn)?shù)泛函微分方程多點(diǎn)邊值問題解的存在性.我們首先求出格林函數(shù),把微分方程化為等價(jià)的積分方程,在此基礎(chǔ)上,利用Schauder不動點(diǎn)定理以及Banach壓縮映像原理,獲得了解的存在性結(jié)果. 在第四章中,研究了分?jǐn)?shù)微分方程多點(diǎn)邊值問題解的存在性及多重性,并給出一些例子,說明定理的正確性.
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)泛函微分方程 Riemann-Liouville導(dǎo)數(shù) 邊值問題 格林函數(shù) 解 不動點(diǎn)定理
【學(xué)位授予單位】：湘潭大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2011
【分類號】：O175.8
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 緒論8-12
• 1.1 研究背景及現(xiàn)狀8-9
• 1.2 本文的主要工作9-10
• 1.3 預(yù)備知識10-12
• 第2章 非線性分?jǐn)?shù)泛函微分方程兩點(diǎn)邊值問題解的存在性12-19
• 2.1 引言12
• 2.2 預(yù)備知識12-15
• 2.3 主要結(jié)果15-19
• 第3章 非線性分?jǐn)?shù)泛函微分方程多點(diǎn)邊值問題解的存在性19-27
• 3.1 引言19
• 3.2 預(yù)備知識19-23
• 3.3 主要結(jié)果23-27
• 第4章 非線性分?jǐn)?shù)微分方程多點(diǎn)邊值問題正解的存在性27-38
• 4.1 引言27
• 4.2 預(yù)備知識27-33
• 4.3 主要結(jié)果33-36
• 4.4 例子36-38
• 第5章 小結(jié)與展望38-39
• 5.1 本文小結(jié)38
• 5.2 展望38-39
• 參考文獻(xiàn)39-44
• 致謝44-45
• 攻讀碩士期間公開發(fā)表和完成的論文45

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前5條

1 馬如云;范虹霞;韓曉玲;;二階常微分方程無窮多點(diǎn)邊值問題的正解[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào);2009年03期

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3 鄭祖庥;;分?jǐn)?shù)微分方程的發(fā)展和應(yīng)用[J];徐州師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2008年02期

4 劉錫平;賈梅;葛渭高;;一類二階三點(diǎn)邊值問題單調(diào)正解的存在性[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2007年01期

5 王立波;裴明鶴;葛渭高;;一類n階非線性兩點(diǎn)邊值問題解的存在性與唯一性[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2008年03期

  本文關(guān)鍵詞：幾類分?jǐn)?shù)微分方程邊值問題解的存在性，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：378951