蚊媒疾病,比如瘧疾,登革熱,黃熱病和瘟疫等,威脅到了人們的公共健康,限制了全球經濟的發(fā)展.通過建立數學模型來研究蚊媒疾病的傳播動力學具有實際意義.本論文的主要研究工作是建立并研究了具有時滯的蚊媒疾病模型.首先,將非線性發(fā)生率和時滯引入到生物數學模型中,建立了具有潛伏期時滯和非線性發(fā)生率的蚊媒疾病模型,研究了時滯和非線性發(fā)生率對蚊媒疾病傳播的影響.其中時滯包括病毒在寄主內的潛伏期時滯及病毒在媒介內的潛伏期時滯.我們證明了系統(tǒng)的全局動力學完全由基本再生數決定.在基本再生數小于1的情況下,我們建立的蚊媒疾病系統(tǒng)存在唯一的、穩(wěn)定的無病平衡點;當基本再生數大于1時,得到了系統(tǒng)的一致持久性,且證明了地方病平衡點是全局漸近穩(wěn)定的.接下來,通過數值模擬驗證了所得到的理論結果.其次,考慮一種流行的蚊媒疾病(登革熱),由于登革熱的傳播受氣候和季節(jié)性等因素的影響,因此建立了一個具有時滯和季節(jié)性的登革熱模型,研究了時滯和季節(jié)性對登革熱傳播的影響.利用周期系統(tǒng)的理論計算了基本再生數R0,證明了當R0<1時,建立的登革熱疾病系統(tǒng)存在唯一的、穩(wěn)定的無病周期態(tài),這種情況下登革熱疾病最終將趨于滅絕;當R0>...

【文章頁數】：50 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 研究現狀
    1.3 本文的主要工作
第二章 具有兩個時滯和非線性發(fā)生率的蚊媒疾病模型
    2.1 模型的建立
    2.2 平衡點的局部穩(wěn)定性
    2.3 一致持久性
    2.4 平衡點的全局穩(wěn)定性
        2.4.1 無病平衡點的全局穩(wěn)定性
        2.4.2 地方病平衡點的全局穩(wěn)定性
    2.5 數值模擬
    2.6 本章小結
第三章 具有時滯和季節(jié)性的登革熱模型
    3.1 模型的建立
    3.2 無病平衡態(tài)的穩(wěn)定性
    3.3 一致持久性及地方病平衡態(tài)的存在性
    3.4 數值模擬
    3.5 本章小結
第四章 總結與展望
參考文獻
研究成果
致謝
個人簡況及聯系方式



本文編號：3791994