本學(xué)位論文運用不動點指數(shù)理論與分歧理論研究了帶Neumann邊界條件的非線性差分系統(tǒng)非常數(shù)正解的存在性和半線性橢圓系統(tǒng)Neumann邊值問題非常數(shù)徑向正解的存在性及全局結(jié)構(gòu).主要工作如下:1.利用錐上的不動點指數(shù)理論研究了帶Neumann邊界條件的非線性差分系統(tǒng)正解的存在性,進一步,通過運用楔上的不動點指數(shù)理論研究了該系統(tǒng)非常數(shù)正解的存在性.其中T>2是一個整數(shù),f,g:[0,∞)×[0,∞)→[0,∞)是連續(xù)可微的并且關(guān)于每一個變量都是非減的.該部分工作考慮的系統(tǒng)是Bonheure等人在[J.Funct.Anal.,2013]中的所研究的系統(tǒng)在一維情形下的差分形式.2.考慮半線性橢圓系統(tǒng)非常數(shù)非減徑向正解的存在性,其中￡是Laplacian算子,BR是RN中半徑為R的球,N≥2.f,g,h:[0,∞)×[0,∞)×[0,∞)→[0,∞)是連續(xù)可微的并且關(guān)于每一個變量都是非減的.通過錐上的不動點指數(shù)理論獲得了該系統(tǒng)非減徑向正解所對應(yīng)的不動點指數(shù),并且通過楔上的不動點指數(shù)理論獲得了該系統(tǒng)常數(shù)解所對應(yīng)的不動點指數(shù),由徑向正解的不動點指數(shù)不等于常數(shù)解的不動點指數(shù)可知該系統(tǒng)至少存在一個非...

【文章頁數(shù)】：78 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
前言
第1節(jié) 具有Neumann邊界條件的二階差分系統(tǒng)非常數(shù)正解的存在性
    1.1 引言
    1.2 預(yù)備知識
    1.3 非負解的存在性
    1.4 非常數(shù)正解的存在性
第2節(jié) 半線性橢圓系統(tǒng)Neumann問題非常數(shù)徑向正解的存在性
    2.1 引言
    2.2 橢圓系統(tǒng)徑向正解的存在性
    2.3 橢圓系統(tǒng)非常數(shù)徑向正解的存在性
第3節(jié) 半線性橢圓系統(tǒng)Neumann邊值問題非常數(shù)徑向正解的全局結(jié)構(gòu)
    3.1 引言
    3.2 預(yù)備知識
    3.3 主要結(jié)果的證明
參考文獻
致謝
個人簡歷、在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文及研究成果



本文編號：3790875